第16章 专题6 与二次根式有关的阅读材料题-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 24 专题 6 与二次根式有关的阅读材料题 答案见 7页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 / 2022随州期中 /　阅读下面材料,并解答问题: 在化简 5-26的过程中,小张和小李的化简结果不同: 小张的化简如下:5-26= 2-2 2×3+3= (2- 3) 2 = 2- 3; 小李的化简如下:5-26= 2-2 3×2+3= (3- 2) 2 = 3- 2. (1)请判断谁的化简结果是正确的,谁的化简结果是错误的,并说明理由; (2)请你利用上面所学的方法化简 7-2 10; (3)计算:8-27- 8+27. 解析 解:(1)小李的化简结果是正确的,小张的化简结果是错误的.理由如下: ∵ (2- 3) 2 =|2- 3|= 3- 2, ∴小李的化简结果是正确的,小张的化简结果是错误的. (2)7-2 10= 2-2 2×5+5= (2- 5) 2 = 5- 2. (3)8-27- 8+27= 1-2 1×7+7- 1+2 1×7+7= (1- 7) 2 - (1+ 7) 2 = 7-1- 7-1=-2. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 25 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ / 2022驻马店期中 /　先阅读下列材料,再解决问题. 阅读材料:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一 层根号.例如:3+22= 3+2×1×2= 12+(2) 2 +2×1×2= (1+2) 2 =|1+ 2|= 1+ 2. (1)模 仿 上 例 的 过 程 填 空:14+65 = 14+2×3× 5 = = = = ; (2)根据上述思路,试将下列各式化简: ① 28-103; ② 4+23. 变式 2 ▶ / 2022成都期末 /　阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的 平方,如3+22=(1+ 2) 2,善于思考的小明进行了以下探索: 设a+ 2b=(m+ 2n)2(其中a,b,m,n 均为正整数),则有a+ 2b=m2+22mn+2n2. ∴a=m2+2n2,b=2mn. 这样小明就找到了一种把部分形如a+ 2b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a,b,m,n 均为正整数时,若a+ 6b=(m+ 6n)2,用含m,n 的式子分别表示a,b,得到 a= ,b= ; (2)若a+43=(m+ 3n) 2,且a,m,n 均为正整数,求a 的值; (3)化简:7- 21+ 80. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 26 变式 3 ▶ 求 3+ 5+ 3- 5的值. 解法如下:设x= 3+ 5+ 3- 5. 两边平方,得x2=(3+ 5)2+(3- 5)2+2 (3+ 5)(3- 5), 即x2=3+ 5+3- 5+4.∴x2=10.∴x=± 10. ∵ 3+ 5+ 3- 5>0,∴x= 10. ∴ 3+ 5+ 3- 5的值为 10. 请利用上述方法,求 4+ 7+ 4- 7的值. C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ / 2022上海月考 /　我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,知道所有的非负数都可以看 作是一个数的平方,如2=(2) 2,3=(3)2,7=(7)2,0=02,我们可以利用这种思想方法和完 全平方公式计算下面的题. 例如:求3-22的算术平方根. 解:∵3-22=2-22+1=(2) 2 -22+1=(2-1)2, ∴3-22的算术平方根是 2-1. 计算下列各式: (1)3+22; (2)10+8 3+22; (3)3-22+ 5-26+ 7-2 12+ 9-2 20+ 11-2 30. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 27 拓展 2 ▶ 阅读材料:我们已经学习了二次根式和乘法公式,可以发现:当a>0,b>0时,有 (a-b)2=a-2 ab+b≥0.∴a+b≥2 ab.当且仅当a=b时取等号. 请利用上述结论,解决下列问题: (1)当x>0时,x+ 1 x 的最小值为 ;当x<0时,x+ 1 x 的最大值为 ; (2)已知y= x2+3x+25 x ,当x>0时,求y 的最小值; (3)如图,四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,△AOB 和△COD 的面积分别为12和 27,求四边形ABCD 面积的最小值. (拓展2图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 7 专题 5 与二次根式