第16章 专题4 二次根式的计算与应用-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 16 专题 4 二次根式的计算与应用 答案见 5页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例1 /人教 P13例 2改编 /　计算: (1)(48+ 20)-(12- 5); (2)12- 0.5-2 1 3- 1 8+ 18. 解析 解:(1)原式=43+25-23+ 5=23+35. (2)原式=23- 2 2- 23 3 - 2 4+32= 43 3 + 92 4 . B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ /人教 P15习题 4变式 /　计算: (1)3 18+ 50 5 -4 1 2 ÷ 32; (2)12- 246 +(5+ 3)(5- 3). C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 计算: (1)a 1 a+ 4b- a 2 -b 1 b ; (2)23x 9x+6x yx +y xy -x2 1x; (3)48÷ 3-2 1 5× 30+ (22+ 3)2; (4)- 1 3 -1 -(3.14-π)0+|2-2|- 2 2+ 2 . | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 17 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例2 /人教 P15习题 6变式 /　已知a= 7+2,b= 7-2,求下列各式的值: (1)a2b+b2a; (2)a2-b2. 解析 解:∵a= 7+2,b= 7-2,∴a+b=27,a-b=4,ab=7-4=3. (1)原式=ab(a+b)=3×27=67. (2)原式=(a+b)(a-b)=27×4=87. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 已知x= 1 3+ 2 ,y= 1 3- 2 ,求下列各式的值: (1)x2+y2; (2) y x+ x y . 变式 2 ▶ 已知x>0,求式子x+ 4 x 的最小值. C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ / 2022上海期中 /　先化简,再求值: 1 a- ab + 1 ab+b ÷ aba-b,其中a= 3+1,b= 3-1. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 18 拓展 2 ▶ 对于任意正实数a,b,(a- b)2≥0.∴a-2 ab+b≥0.∴a+b≥2 ab,当且仅 当a=b时,等号成立.结论:在a+b≥2 ab(a,b均为正实数)中,若ab为定值,当且仅当a=b 时,a+b有最小值2 ab.根据上述内容,解答下列问题: (1)初步探究:若n>0,只有当n= 时,n+ 1 n 有最小值 ; (2)深入思考:图1中一组图是由4个全等的长方形围成的大正方形,中间的阴影部分是小正方 形,长方形的长和宽分别为a,b,试用大正方形与四个长方形的面积的大小关系来验证a+ b≥2 ab,并指出等号成立的条件; (3)拓展延伸:如图2,已知A(-6,0),B(0,-8),P 是第一象限内的一个动点,过点P 向两坐标 轴作垂线,分别交x 轴和y 轴于C,D 两点,长方形 OCPD 的面积始终为48,求四边形 ABCD 面积的最小值及此时点P 的坐标. (拓展2图1) (拓展2图2) A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例3 / 2022安阳月考 /　如图,某居民小区有一块长方形绿地 ABCD,长方形绿地的长 BC 为 83 m,宽AB 为 98 m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花 坛的长为(13+1)m,宽为(13-1)m. (引例3图) (1)长方形绿地ABCD 的周长为多少? (结果化为最简二次根式) (2)除去修建花坛的地方,其他地方全部修建成通道,通道上要铺上造价为 6元/m2 的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元? (结果 化为最简二次根式) 解析 解:(1)长方形绿地ABCD 的周长为2×(83+ 98)=2×(83+72)=(166+142)m. 答:长方形绿地ABCD 的周长为(166+142)m. (2)通道的面积为83× 98-(13+1)(13-1)=(5812-12)m2. 购买地砖需要花费6×(5812-12)=(3 4862-72)元. 答:购买地砖需要花费(3 4862-72)元. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 19 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ /人教 P16阅读与思考变式 /　已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗? 我 国 宋 代 数 学 家 秦 九 韶 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 面 积 的 秦 九 韶 公 式:S = 1 4