第16章 专题2 二次根式的化简与求值技巧-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 9 专题 2 二次根式的化简与求值技巧 答案见 3页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例1 /人教 P4例 3变式 /　若 (2x-1)2=1-2x,则x 的取值范围是 . 解析 解:∵ (2x-1)2=1-2x,∴2x-1≤0.∴x≤ 1 2. 故答案:x≤ 1 2. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ / 2021鞍山期末改编 /　若 (a+2)2=5,则a 的值为 . 变式 2 ▶ 化简:(x-2)2+ (x-1)2. 变式 3 ▶ / 2022黔西期末 /　当1<x<2时,化简:x2-4x+4+ 1-2x+x2. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 10 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ / 2021邵通模拟改编 /　探索与实践: (1)填空:22= ;(-3)2= ; (2)观察(1)的结果填空:当a≥0时,a2= ;当a<0时,a2= ; (3)利用你总结的规律计算:(x-4)2+ (x-7)2,其中x 的取值范围在数轴上的表示如下: (拓展1图) 拓展 2 ▶ 已知-1<m<0,化简: m+ 1 m 2 -4+ m- 1 m 2 +4. A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例2 已知x,y 为实数,且满足y< x-2+ 2-x+ 1 4 ,化简:y2-4y+4-(x-2+ 2)2. 解析 解:根据题意,得 x-2≥0, 2-x≥0. 解得x=2. ∴ x-2+ 2-x+ 1 4= 1 4.∴y< 1 4. ∴y-2<0. ∴原式= (y-2)2-(2-2+ 2)2=2-y-2=-y. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 若x,y 都是实数,且满足y> 1 2-x+ x- 1 2+1 ,化简:|x-1|- (x-1)2- y 2-2y+1 y-1 . | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 11 变式 2 ▶ 已知a,b,c是△ABC 的三边长,化简:(a+b+c)2- (b+c-a)2+ (c-b-a)2. 变式 3 ▶ / 2023云浮期中 /　已知实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:a2+(-a+b)2-|c-b|. (变式3图) C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 已知△ABC 的三边长分别为a=3,b=6,c=x.试化简: 1 9x 2-2x+9+ 4x2-24x+36. 拓展 2 ▶ / 2022钦州期中 /　已知m=1+ 2,n=1- 2,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,求a 的值. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 3 (4)由x+3>0,得x>-3. 由-3x≥0,得x≤0. ∴当-3<x≤0时,原式在实数范围内有 意义. C深度提升 1.解:由x-3≥0,得x≥3. 由|x|-3≠0,得|x|≠3.∴x≠±3. 由4-x>0,得x<4. ∴当3<x<4时,原式在实数范围内有意义. B对点集训 1.解:根据题意,得 x-2≥0, 4-2x≥0. 解得x=2.∴y=-3. ∴(x+y)2024=(2-3)2024=1. 2.解:根据题意,得 a-5≥0, 10-2a≥0. 解得a=5. 将a=5代入 a-5+2 10-2a=b+4, 得b=-4. ∴a=5,b=-4. 3.解:∵3-x≥0,∴x≤3. ∴|x-4|=4-x,|5-x|=5-x. ∴4-x+ 3-x=5-x. ∴ 3-x=1. ∴3-x=1.解得x=2. C深度提升 1.解:原式可变形为 3a-9+(b-5)2=0. ∵ 3a-9≥0,(b-5)2≥0, ∴3a-9=0,b-5=0.∴a=3,b=5. 当腰长为3时,三角形的三边长分别为3,3, 5,此时三角形的周长为3+3+5=11; 当腰长为5时,三角形的三边长分别为3,5, 5,此时三角形的周长为3+5+5=13. 综上所述,此三角形的周长为11或13. 2.解:∵m-4≥0,∴m≥4. ∴5-9m<0.∴|5-9m|=9m-5. ∴9m-5+(n-3)2+ m-4=9m-5. ∴(n-3)2+ m-4=0. ∵(n-3)2≥0,m-4≥0, ∴n-3=0,m-4=0.∴n=3,m=4. ∴(n-m)2023=(3-4)2023=(-1)2023=-1. 3.解:由题意,得x+y-35≥0,35-(x+y)≥0. ∴x+y=35. ∴ 2x+3y+18-m+ 3x+2y-m=0. ∵ 2x+3y+18-m≥0,3x+2y-m≥0, ∴2x+3y+18-m=0,①3x+2y