第16章 专题1 二次根式的非负性的应用-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 6 　/ 第十六章 /　 二次根式　 专题 1 二次根式的非负性的应用 答案见 2页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例1 /人教 P2例 1变式 /　当x 为何值时,下列式子在实数范围内有意义? (1)x-3; (2) 1 x+1 ; (3)x-2+ 3-x; (4) x+2 x-3. 解析 解:(1)由x-3≥0,得x≥3.∴当x≥3时,原式在实数范围内有意义. (2)由x+1>0,得x>-1.∴当x>-1时,原式在实数范围内有意义. (3)由x-2≥0,3-x≥0,得2≤x≤3.∴当2≤x≤3时,原式在实数范围内有意义. (4)由x+2≥0,得x≥-2.由x-3≠0,得x≠3.∴当x≥-2且x≠3时,原式在实数范围内有意义. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ /人教 P5习题 7改编 /　当x 为何值时,下列式子在实数范围内有意义? (1)3x+1; (2) 3x-2 |x|-3 ; (3) 1 2- x ; (4) 1 x+3 + -3x. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 7 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 当x 为何值时,下面式子在实数范围内有意义? x-3+ 1 |x|-3+ 1 4-x . A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例2 (1)已知x,y 是实数,且x= y-5+ 5-y+1,求9x-2y 的值; (2)已知 x-2+y2-y+ 1 4=0 ,求yx 的值. 解析 解:(1)由y-5≥0,得y≥5. 由5-y≥0,得y≤5. ∴y=5.∴x=0+0+1=1. ∴9x-2y=9×1-2×5=9-10=-1. (2)原式可化为 x-2+ y- 1 2 2 =0. ∵ x-2≥0,y- 1 2 2 ≥0, ∴ x-2=0,y- 1 2 2 =0.∴x=2,y= 1 2. ∴yx= 1 2 2 = 1 4. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 8 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ / 2022贺州期中 /　若y= x-2+ 4-2x-3,求(x+y)2024 的值. 变式 2 ▶ 已知a,b为实数,且满足 a-5+2 10-2a=b+4,求a,b的值. 变式 3 ▶ 已知|x-4|+ 3-x=|5-x|,求x 的值. C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ /星★原创 /　已知a,b为等腰三角形的两条边,且a,b满足 3a-9+b2+25=10b,求此三角形的周长. 拓展 2 ▶ 已知|5-9m|+(n-3)2=9m-5- m-4,求(n-m)2023 的值. 拓展 3 ▶ 若m 满足关系式:2x+3y+18-m- x+y-35= 35-x-y- 3x+2y-m,求m 的值. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 2 数学活动 1.解:各规格纸张长与宽的比值约为 2,本书的 长与宽的比值也有类似确定的关系,约为 2. 2.解:设长方形的长与宽分别为a,b. 根据题意,得a b= b a 2 .∴a2=2b2. ∴ a b= 2. 答:满足这样条件的长方形的长与宽的比值为2. 3.解:能通过改变安装方案,使栏杆间距符合要 求.理由如下: 如图,将栏杆上截面的对角线和护栏平行安装. (3题图) 两主柱之间的距离为12.5×12+11×5=205(cm). 栏杆的对角线长为52≈5×1.41=7.05(cm). ∴这 样 安 装 每 两 根 栏 杆 之 间 的 距 离 为 205-11×7.05 12 ≈10.62(cm). ∵10.62<11, ∴能通过改变安装方案,使栏杆间距符合要求. 4.解:(1)由题意可知,正方形纸板的边长为 50=52 cm. 长方体盒子的体积为(52-22) 2 × 2= 182(cm3). 答:长方体盒子的体积为182 cm3. (2)长方体盒子的侧面积为(5 2-2 2)× 2×4=24(cm2). 答:这个长方体盒子的侧面积为24 cm2. 5.解:(1)长方体盒子的体积为 (16 2-2 2)× (8 2-2 2)× 2= 1682(cm3). 答:制 作 成 的 无 盖 长 方 体 盒 子 的 体 积 是 1682 cm3. (2)长方体盒子的侧面积为 162×82-4× 2× 2-(162-22)× (82-22)=80(cm2). 答:这个长方体盒子的侧面积为80 cm2. 6.解:(1)设这个长方体的长为4x,宽为2x,高