第16章 数学活动-【深思维】2023-2024学年八年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 4 数学活动 答案见 2页 1./星★原创 /　书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸,常用纸张的规格(单位:mm)如下: A型 宽×长 A5 148×210 A4 210×297 A3 297×420 A2 420×594 A1 594×841 B型 宽×长 B5 182×257 B4 257×364 B3 364×515 B2 515×728 B1 728×1 030 通过计算器求出各规格纸张长与宽的比值,测量本书的长与宽,它们的比值是否也有类似确定 的关系? 2./人教 P17活动 1变式 /　书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸,如常用的A3,A4,A5的纸张 长与宽的比值都相等,一张长方形纸对折后得到的小长方形纸的长与宽的比值与原长方形的 长与宽的比值相等.求满足这样条件的长方形的长与宽的比值. 3. 图1是某公司设计的铁制护栏,图2是该护栏俯视图的一部分,m 是左侧主柱,两 侧主柱之间有11根长方体栏杆,栏杆的上截面是边长为5 cm的正方形(图中a1,a2,…,a11),每 两根栏杆之间的距离为12.5 cm,根据有关标准,栏杆间距不得大于11 cm,在不增加材料的前提 下,能否通过改变安装方案,使栏杆间距符合要求? 并说明理由.(参考数据:2≈1.41,3≈ 1.73,5≈2.24) (3题图1) (3题图2) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 5 4./ 2023德州月考 /　如图,有一张面积为50 cm2 的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个 无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,且小正方形的边长为 2 cm. (1)求长方体盒子的体积; (2)求这个长方体盒子的侧面积. (4题图) 5.如图,有一张长为162 cm,宽为82 cm的长方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个 无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形. (1)若小正方形的边长为 2 cm,则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少? (2)求这个长方体盒子的侧面积. (5题图) 6./人教 P17活动 2变式 /　如图,长方体的底面积为20,长、宽、高的比为4∶2∶ 5. (1)求这个长方体的高; (2)求这个长方体的表面积. (6题图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　八年级·下册　 2 数学活动 1.解:各规格纸张长与宽的比值约为 2,本书的 长与宽的比值也有类似确定的关系,约为 2. 2.解:设长方形的长与宽分别为a,b. 根据题意,得a b= b a 2 .∴a2=2b2. ∴ a b= 2. 答:满足这样条件的长方形的长与宽的比值为2. 3.解:能通过改变安装方案,使栏杆间距符合要 求.理由如下: 如图,将栏杆上截面的对角线和护栏平行安装. (3题图) 两主柱之间的距离为12.5×12+11×5=205(cm). 栏杆的对角线长为52≈5×1.41=7.05(cm). ∴这 样 安 装 每 两 根 栏 杆 之 间 的 距 离 为 205-11×7.05 12 ≈10.62(cm). ∵10.62<11, ∴能通过改变安装方案,使栏杆间距符合要求. 4.解:(1)由题意可知,正方形纸板的边长为 50=52 cm. 长方体盒子的体积为(52-22) 2 × 2= 182(cm3). 答:长方体盒子的体积为182 cm3. (2)长方体盒子的侧面积为(5 2-2 2)× 2×4=24(cm2). 答:这个长方体盒子的侧面积为24 cm2. 5.解:(1)长方体盒子的体积为 (16 2-2 2)× (8 2-2 2)× 2= 1682(cm3). 答:制 作 成 的 无 盖 长 方 体 盒 子 的 体 积 是 1682 cm3. (2)长方体盒子的侧面积为 162×82-4× 2× 2-(162-22)× (82-22)=80(cm2). 答:这个长方体盒子的侧面积为80 cm2. 6.解:(1)设这个长方体的长为4x,宽为2x,高 为 5x. 根据题意,得4x·2x=20. 解得x= 10 2 (负值已舍). ∴ 5× 10 2 = 52 2 . 答:这个长方体的高为52 2 . (2)由(1),得这个长方体的长为4× 10 2 = 2 10,宽为2× 10 2 = 10. ∴表面积为2 2 10× 10+2 10×522 + 10× 52 2 =40+305. 答:这个长方体的表面积为40+305. 专题 1 二次根式的非负性的应用 B对点集训 1.解:(1)由3x+1≥0,得x≥