第6章 专题3 利用根的非负性解答问题-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 50 专题 3 利用根的非负性解答问题 答案见 19页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 /人教 P45思考变式 /　判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举一个反例. (1)两个锐角的和是锐角; (2)若a>b,则a2>b2. 解析 (1)利用特殊角可说明命题为假命题; (2)利用特殊值可说明命题为假命题. 解:(1)假命题.反例为:40°与60°的和为100°,是钝角. (2)假命题.反例为:若a=1,b=-3,则a2<b2. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ / 2023河南期中 /　若|a+3|+ 3b-6+(c-7)2=0,求-2a2-b-c的立方根. 变式 2 ▶ 已知3x-1和33-2x互为相反数,且y+4的平方根是它本身,求xy 的立方根. 变式 3 ▶ 已知 2y+x-2+|x+2|=0. (1)求x,y 的值; (2)求 3x2-4y+ x y 2033 的值. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 51 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ (1)已知 x+2+|10-2y|=0,求x-y2 的立方根; (2)当x 取什么值时,代数式 2x-5+3的值最小? 最小值是多少? 拓展 2 ▶ / 2023河南期中 /　如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A 表示- 2,设 点B 所表示的数为m. (1)实数m 的值是 ; (2)求|m+1|+|m-1|的值; (3)在数轴上还有C,D 两点分别表示实数c和d,且|2c+d|与 d2-16互为相反数,求2c-3d 的 平方根. (拓展2图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 19 ②当 -12m=12时,得-12m=144. 解得m=-12(不合题意,舍去). 综上所述,m 的值为-48. 3.解:∵a=6, ∴a※(-2)=6※(-2)= 6+(-2) 6-(-2)= 6-2 6+2 = 4 8= 1 4. ∴a※[a※(-2)]=6※[6※(-2)]=6※ 1 4= 6+ 1 4 6- 1 4 = 25 4 23 4 = 10 23. 专题 2 平方根与立方根的综合运用 B对点集训 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.解:(1)17.2;±17.8 (2)17.3 (3)4 (4)∵182=324<325,192=361>325, ∴ 325的整数部分是18. ∴m=18. ∴ 3m-5-(m-16)3= 3×18-5-(18- 16)3= 49-23=7-8=-1. C深度提升 1.6 560 2.解:(1)如图1,当正方形 ABCD 向右移动1 个单位长度时,AB'= a-1,AD= a. ∴S=S长方形AB'C'D=AD×AB'= a(a-1)= a- a. (2题图1) (2)①如图2,当正方形ABCD 向右平移时. ∵S=S长方形AB'C'D =AD×AB'= a,AD= a, ∴AB'= a a =1. ∴BB'=AB-AB'= a-1. ∴OB'=OB+BB'=1+ a-1= a. 此时点B'表示的数为a. (2题图2) ②如图3,当正方形ABCD 向左平移时. 同理,得BB'= a-1. ∴OB'=OB-BB'=1-(a-1)=2- a. 此时点B'表示的数为2- a. (2题图3) 综上所述,点B'表示的数为a或2- a. 3.解:(1)根据题意,得 50×2=10(cm), 即正方形纸板的边长为10 cm. (2)够用. 根据题意,得327=3(cm). ∴剪切纸板的面积=3×3×6=54(cm2). 剩余纸板的面积=50×2-54=46(cm2). 专题 3 利用根的非负性解答问题 B对点集训 1.解:∵|a+3|≥0,3b-6≥0,(c-7)2≥0, 又|a+3|+ 3b-6+(c-7)2=0, ∴a+3=0,3b-6=0,c-7=0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 | 深思维 | 深挖经典好题