第6章 专题2 平方根与立方根的合运用-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 47 专题 2 平方根与立方根的综合运用 答案见 19页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 /人教 P43探究变式 /　先观察下表,再回答问题: a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 … a … 0.01 x 1 y 100 … (1)表格中x= ,y= ; (2)从表格中探究a 与a数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题: ①已知 10≈3.16,则 1 000≈ ; ②已知 m=8.973,若 b=897.3,用含m 的式子表示b,则b= . (3)试比较 a与a 的大小. 解析 (1)根据算术平方根的定义,即可求解; (2)根据题意,得当a 扩大到原来的100倍时,a扩大到原来的10倍. ①由 10≈3.16,即可求解; ②根据 m=8.973,b=897.3,即可求解. (3)分四种情况讨论:当a=0时;当a=1时;当0<a<1时,当a>1时,分别比较即可求解. 解:(1)0.1;10 (2)①31.6 ②10 000m (3)当a=0或1时,a=a;当0<a<1时,a>a;当a>1时,a<a. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ /人教 P57习题 2变式 /　在实数22 7 ,- 5, π 2 ,38,3.14中,是无理数的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式 2 ▶ / 2023广东期中 /　下列说法中,不正确的是 ( ) A.25的平方根是± 5 B. 3 -27=-3 C.(-0.1)2 的算术平方根是0.1 D.8的立方根是±2 | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 48 变式 3 ▶ 3- 2的相反数是 ( ) A.3- 2 B.3+ 2 C.2- 3 D.- 3- 2 变式 4 ▶ 比 3大且比 14小的整数可以是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.7 变式 5 ▶ / 2023山西期中 /　如图,二阶魔方为2×2×2的正方体结构,共有8个方块,结构与三阶魔方相近,可 以利用复原三阶魔方的公式进行复原.已知二阶魔方的体积约为72 cm3(方块之间的缝隙忽略不 计),那么每个方块的边长为 ( ) (变式5图) A.32 cm B.2 cm C.39 cm D.372 cm 变式 6 ▶ / 2023广东月考 /　根据下表回答下列问题: x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x2 289 292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41 324 (1)295.84的算术平方根是 ,316.84的平方根是 ; (2)299.3≈ ;(结果保留一位小数) (3)若 n介于17.6与17.7之间,则满足条件的整数n 有 个; (4)若 325的整数部分为m,求 3m-5-(m-16)3 的值. C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 对于实数x,规定[x]表示不大于x 的最大整数,如[4]=4,[3]=1,[-2.5]=-3.现对82进 行如下操作:82 第一次 →[82]=9 第二次 →[9]=3 第三次 →[3]=1,这样对82只需进行3次操 作后变为1,类似地,按照以上操作,只需进行3次操作后,变为2的所有正整数中,最大的正整数 是 . | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 49 拓展 2 ▶ / 2023北京期中 /　如图,面积为a(a>1)的正方形ABCD 的边AB 在数轴上,点B 表示的数为1.将正 方形ABCD 沿着数轴水平移动,移动后的正方形记为A'B'C'D',点A,B,C,D 的对应点分别为点 A',B',C',D',移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S. (1)当正方形ABCD 向右移动1个单位长度时,求移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积; (2)当S= a时,求数轴上点B'表示的数.(用含a 的式子表示) (拓展2图) 拓展 3 ▶ / 2023陕西月考改编 /　如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一张 长方形纸板的面积为50 cm2. (1)求正方形纸板的边长; (2)若将该正方形纸板进行裁剪,然后拼成一个体积为27 cm3 的正方体,请你判断该纸片是否够 用? 若够用,求剩余纸片的面积;若不够用,求缺少纸片的面积. (拓展3图) | 深思维 | 深挖经典好题