第5章 专题2 平行线的判定-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 16 专题 2 平行线的判定 答案见 4页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 /人教 P17习题 12变式 /　如图,直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点P,Q,PM⊥EF 于点 P,∠1+∠2=90°.试说明AB∥CD. (引例图) 解析 利用等角的余角相等,及内错角相等,两直线平行的定理即可说明. 解:∵PM⊥EF,∴∠MPQ=∠APQ+∠2=90°. ∵∠1+∠2=90°,∴∠APQ=∠1.∴AB∥CD. B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2.试判断BE 与CF 的关系,并说明理由. (变式1图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 17 变式 2 ▶ / 2023四川期中 /　如图,直线AB,CD 相交于点O,射线OE 位于∠AOD 的内部,OD 平分∠BOE, OF 平分∠AOE,GH⊥CD,垂足为 H,判断GH 与FO 是否平行,并说明理由. (变式2图) C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ 如图,在台球运动中母球P 击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻桌边的点B, 再次反弹经过点C.(提示:∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF) (1)若∠PAD=32°,求∠PAB 的度数; (2)已知∠BAE+∠ABE=90°,判断母球P 经过的路线BC 与PA 是否平行,并说明理由. (拓展1图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 18 拓展 2 ▶ 小明想知道作业纸上两条相交直线AB,CD 所夹锐角的度数(如图1),但发现其 交点不在作业纸内,无法直接测量.小明设计了如下方案(如图2): (拓展2图1) (拓展2图2) ①作直线GH 分别交AB,CD 于点E,F,以E 为顶点,EG 为一边,在直线GH 的右侧作∠GEN= ∠GFD; ②测量∠BEN 的度数即可得到直线AB,CD 所夹锐角的度数. 问题1:你认为小明的方案可行吗? 并说明理由; 问题2:你还有其他方法吗? 请在图1中画图说明.(画图工具:直尺、量角器) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 4 ∵∠BOD=15°,∠BOE=120°, ∴∠COE=180°-∠BOE-∠BOD=180°- 120°-15°=45°. ∴∠EOF=∠COF-∠COE=90°-45°=45°. (2)OC 平分∠AOE.理由如下: ∵OF 平分∠BOE,∴∠EOF=∠BOF. ∵OF⊥CD,∴∠COF=90°. ∴∠COE+∠EOF=90°,∠AOC+∠BOF=90°. ∴∠COE=∠AOC,即OC 平分∠AOE. 2.解:(1)∵∠COE=90°,∠COF=35°, ∴∠EOF=∠COE-∠COF=55°. ∵OF 平分∠AOE, ∴∠AOE=2∠EOF=110°. ∴∠BOE=180°-∠AOE=70°. (2)∵∠COE=90°,∠COF=m°, ∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-m°. ∵OF 平分∠AOE, ∴∠AOE=2∠EOF=180°-2m°. ∴∠BOE=180°-∠AOE=2m°. ∵∠COF=m°,∴∠BOE=2∠COF. (3)(2)中∠BOE 与∠COF 的数量关系不成 立,∠BOE+2∠COF=360°.理由如下: ∵∠COE=90°,∠COF=m°, ∴∠EOF=∠COF-∠COE=m°-90°. ∵OF 平分∠AOE, ∴∠AOE=2∠EOF=2m°-180°. ∴∠BOE=180°-∠AOE=360°-2m°. ∵∠COF=m°,∴∠BOE+2∠COF=360°. C深度提升 1.解:(1)①∵CD⊥AB,∴∠COB=90°. ∵∠EOF=90°, ∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°, 即∠BOF=∠COE=30°. ∴∠COF=∠COB+∠BOF=90°+30°=120°. ∵OP 平分∠COF, ∴∠COP=∠POF= 1 2∠COF=60°. ∴∠POE=∠COP-∠COE=30°. ②∠POE=∠BOP.理由如下: 由①,得∠BOF=∠COE. ∵∠COP=∠POF, ∴∠COP-∠COE=∠POF-∠BOF. ∴∠POE=∠BOP. (2)①∵∠EOF=90°,∠BOC=90°, ∴∠EOF=∠BOC. ∵OP 平分∠COF,∴∠COP=∠POF. ∴∠POF+∠EOF=∠COP+∠BOC, 即∠POE=∠BOP. ②∵∠POE=∠BOP,∠DOP+∠BOP= 270°,∴∠POE+∠DOP=270°. 专题 2 平行