第5章 专题1 与垂线有关的计算与证明-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 13 　 / 第五章 /　 相交线与平行线　 专题 1 与垂线有关的计算与证明 答案见 3页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 /人教 P8习题 5变式 /　如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥CD 于点O. (1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度数; (2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE 的度数; (3)在(2)的条件下,请你过点O 作直线MN⊥AB,并在直线 MN 上取一点F(点F 不与点O 重 合),直接写出∠EOF 的度数. (引例图) 解析 (引例图) (1)根据垂直的定义以及对顶角相等,即可得∠BOE 的度数; (2)根据平角的定义以及垂直的定义,即可得∠AOE 的度数; (3)分两种情况:点F 在射线OM 上或在射线ON 上,再结合垂直的定义、平角的定义,即可求得∠EOF 的 度数. 解:(1)∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°.∵∠BOD=∠AOC,∠AOC=∠36°,∴∠BOD=36°. ∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-36°=54°. (2)∵∠BOD∶∠BOC=1∶5,∠BOD+∠BOC=180°,∴∠BOC= 5 6×180°=150°. ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-150°=30°. ∵OE⊥CD,∴∠COE=90°.∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°. (3)作图如下: ∠EOF 的度数为30°或150°. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 14 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 如图,直线AB,CD 相交于点O,OF⊥CD 于点O,在∠COF 的内部作射线OE. (1)若∠BOD=15°,∠BOE=120°,求∠EOF 的度数; (2)若OF 平分∠BOE,请判断OC 是否平分∠AOE,并说明理由. (变式1图) 变式 2 ▶ 如图1,已知O 为直线AB 上一点,∠COE=90°,OF 平分∠AOE. (变式2图1) (变式2图2) (1)若∠COF=35°,则∠BOE 的度数是多少? (2)若∠COF=m°,则∠BOE 的度数是多少? ∠BOE 与∠COF 之间有怎样的数量关系? (3)当∠COE 绕点O 逆时针旋转到如图2所示的位置时,(2)中∠BOE 与∠COF 之间的数量关 系还成立吗? 若成立,请写出推理过程;若不成立,请说明理由. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 15 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ / 2023沈阳期末 /　已知直线CD⊥AB 于点O,∠EOF=90°,射线OP 平分∠COF. (1)如图1,当∠EOF 在直线CD 的右侧,且点E 在点F 的上方时, ①若∠COE=30°,求∠BOF 和∠POE 的度数; ②请判断∠POE 与∠BOP 之间的数量关系,并说明理由. (2)如图2,当∠EOF 在直线CD 的左侧,且点E 在点F 的下方时, ①求∠POE 与∠BOP 之间的数量关系; ②求∠POE 与∠DOP 之间的数量关系. (拓展1图1) (拓展1图2) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 3 ∵∠AEC= ∠HEC- ∠HEA =2β-2α, ∠AFC=∠GFC-∠GFA=β-α, ∴∠AEC-∠AFC=2β-2α-(β-α)=β- α=20°,即β-α=20°. ∴∠ECD-∠EAB=2β-2α=2(β-α)=40°. (9题图2) 5.3.2　命题.定理、证明 1.A 2.C 3.两个角是邻补角;这两个角互补 4.假 5.如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等 6.已知:∠B=∠D,∠A=∠C. 求证:∠1=∠2. 证明:∵∠A=∠C,∴AB∥CD. ∴∠B=∠BFC. ∵∠B=∠D,∴∠BFC=∠D. ∴DE∥BF.∴∠DMN=∠2. ∵∠1=∠DMN,∴∠1=∠2. 7.平角的定义;同角的补角相等;∠B;等量代 换;同位角相等,两直线平行 5.4 平移 1.B 2.A 3.B 4.18 5.8 6.= 7.解:(1)画图如图所示. (7题图) (2)S三角形ABC= 1 2×5×7- 1 2×2×6- 1 2× 1×3-1×2=8. (3)5 数学活动 1.A 2.A 3.D 4.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行 5.解:(1)垂直;90°;平行;内错角相等,两直线平行 (2)PM∥QN.理由如下: ∵CD∥AB,∴∠CPQ=∠BQP. ∵∠CPM=∠BQN, ∴∠CPQ-∠CPM=∠BQP-∠BQN,