2.1.1 两条直线的位置关系(第1课时) 课件-2023-2024学年北师大版七年级数学下册

情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系。 第二章 相交线与平行线 七彩城就梦想 情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系。 第二章 相交线与平行线 情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系。 第二章 相交线与平行线 3 七彩城就梦想 第二章 相交线与平行线 北师大版 数学 七年级 下册 2.1两条直线的位置关系（1） 1. 理解平行线、对顶角、补角、余角的概念。 学习目标 2. 掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决简单实际问题。（重点、难点） 观察下面几幅生活中的图片: m n a b 问题：在上图中，直线a和b的关系是 ；m和n是 ；c和d是 。 平行 平行 相交 c d 探究新知 知识点 1 相交线与平行线的概念 6 七彩城就梦想 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 探究新知 练习1：下列说法正确的是（ ） A.不相交的两条线段是平行线 B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 D 知识点 1 相交线与平行线的概念 议一议 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 1 2 A D C B O 这两对相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？ 像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。 知识点 2 对顶角的概念 8 七彩城就梦想 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为 ( ) D 巩固练习 练 习 2 提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角。 C O A B D 4 3 2 1 探究1：如图，直线AB与CD相交于点O，那么∠1 与∠3的大小有什么关系呢？ 讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的大小关系吗？ 猜想：对顶角相等 交流探究 知识点 3 对顶角的性质 O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4。 证明：因为直线AB与CD相交于O点, 所以∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180°， 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 交流探究 即 ∠1=180°-∠2 ∠3=180°-∠2， 对顶角相等 150 巩固练习 如图所示，直线a和b相交于点O，若∠1= 30º ， 则∠2= º ，∠3= º , ∠4= º。 练习3 150 30 在图1中，∠1与∠3有什么数量关系？ 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 注意：互余与互补是指两个角 之间的数量关系，与它们的位置无关。 3 2 1 4 图1 A B C D 探究新知 知识点 4 余角、补角的概念 13 七彩城就梦想 （1）（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（　　） A．130° B．110° C．30° D．20° B （2）2021•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　） A．57° B．67° C．77° D．157° B 连接中考 练习3 练习4 合作探究 （1）如图1，若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2，∠3的大小关系是？ 结论：同角的补角相等。 以下各个图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？ （2）如图2，若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，若∠1=∠3，则∠2，∠4的大小关系是？ 结论：等角的补角相等。 补角的性质：同角或等角的补角相等。 合作探究 （3）如图3，如果 那么∠1，∠3的大小关系是？ 结论：同角的余角相等。 以下各个图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？ （4）如图4，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 若∠1=∠3，则∠2，∠4的大小关系是？ 结论：等角的余角相等。 余角的性质：同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 归纳总结 知识点 5 余角、补角的性质 17 七彩城就梦想 例 如图,直线AB，CD，EF相