专题05 向量（三大题型，16区二模新题速递）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

专题05 向量（三大题型，16区二模新题速递） 选 题 列 表 2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模 2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模 2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模 2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模 2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模 2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模 2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模 2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模 汇 编 目 录 题型一：平面向量 2 题型二：空间向量及其运算 4 题型三：空间向量的应用 5 一、题型一：平面向量 1．（2024·上海嘉定·二模）已知，，且、不共线，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·上海杨浦·二模）平面上的向量、满足：，，.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论： ①对任意，存在该平面的向量，满足 ②对任意，存在该平面向量，满足 则下面判断正确的为（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①正确，②正确 D．①错误，②错误 3．（2024·上海金山·二模）已知向量，，若，则实数的值为 ． 4．（2024·上海黄浦·二模）若，，其中，则 . 5．（2024·上海奉贤·二模）已知向量，，则在方向上的投影向量为 ． 6．（23-24高三下·上海闵行·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：上的动点，若，，，则的最小值为 ．    7．（2024·上海青浦·二模）已知向量，，则 ． 8．（2024·上海闵行·二模）双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则 . 9．（2024·上海普陀·二模）若向量在向量上的投影为，且，则 . 10．（2024·上海静安·二模）若单位向量、满足，则 ． 11．（2024·上海嘉定·二模）在平面直角坐标系中，点在圆上运动，定点、满足且，若恒成立，则实数的取值范围为 ． 12．（23-24高三下·上海浦东新·期中）已知双曲线的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为 . 13．（2024·上海虹口·二模）已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为 . 14．（2024·上海闵行·二模）已知、是空间中两个互相垂直的单位向量，向量满足，且，当取任意实数时，的最小值为 . 15．（2024·上海松江·二模）已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是 . 16．（2024·上海长宁·二模）已知平面向量满足：，若，则的最小值为 ． 17．（2024·上海金山·二模）已知平面向量、、满足：，，则的最小值为 ． 18．（2024·上海崇明·二模）已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是 ． 19．（2024·上海徐汇·二模）如图所示，已知满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为 . 20．（2024·上海青浦·二模）对于函数，其中，． (1)求函数的单调增区间； (2)在锐角三角形中，若，，求的面积． 21．（2024·上海崇明·二模）已知椭圆，为的上顶点，是上不同于点的两点． (1)求椭圆的离心率； (2)若是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标； (3)作，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 二、题型二：空间向量及其运算 22．（2024·上海黄浦·二模）在四面体中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为 . 23．（2024·上海崇明·二模）已知向量，若，则 . 24．（2024·上海青浦·二模）如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为 ． 25．（23-24高三下·上海浦东新·期中）正三棱锥中，底面边长，侧棱，向