专题17 角平分线的性质与判定（中档题，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（沪教上海版）

专题17 角平分线的性质与判定（中档题，30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，点C在线段上（不与点A，B重合），在的上方分别作和，且，，，连接，交于点P，下列结论错误的是（　　）    A． B． C． D．连接，则平分 2．如图，中，为的角平分线，交于点E，交于点F．若面积为，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3．如图所示，在中，，，平分，交于点D，，垂足为，若，则的周长为（    ）    A． B． C． D．不能确定 4．如图，在中，，平分，于E，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的是（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是(　　)    A． B．点到各边的距离相等 C． D．设，，则 6．如图，四边形中，，，平分，平分，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，是角平分线，，则P到的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在中，为角平分线，，，于E，，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，把剪成三部分，边放在同一直线l上，点O都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，的面积等于12，边，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，点P在直线上，则线段的长不可能是（   ） A．5 B．6 C．7 D．12 11．如图，已知是线段上任意一点端点除外，分别以和为边、在的同侧作等边和等边，连结、交于点，连接．以下个结论：①；②；③平分；④．其中结论正确的个数是(　　)      A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在和中，，，，，连接相交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点若点的坐标为，则 ．    14．如图，在中，，，平分，交于点，于点，，则的周长为 ． 15．如图，中，， 按以下步骤作图∶ ①以顶点A为圆心， 以任意长为半径作弧， 分别交于点M， N； ②分别以点M， N为圆心， 以大于 的长为半径作弧， 两弧在内交于点P； ③作射线， 交边于点D， 若的面积为2， 则的面积为 ． 16．如图，是的角平分线，于点F，和互补，若，，则的面积为 ．    17．如图，平分，于E，于F，．若，则 ．    18．如图，在中，，，，平分，则的面积为 ．    19．如图，平分，E为射线上的一点，，，D为射线上一动点，则的最小值为 ．    20．如图，点A、B分别为平面直角坐标系中x轴正半轴和y轴正半轴上的任意两点，连结，作的外角平分线，作的角平分线，两线相交于点D；再作平分， 平分，两直线相交于点；作平分，平分，两直线相交于点……作平分，平分，两直线相交于点，那么 ． 21．的角平分线与角平分线交于点F，连接，若，，则为 度． 三、解答题 22．如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G，求证：． 23．如图，射线均从开始，同时绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒，旋转的速度为每秒，当与重合时，与同时停止旋转．设旋转的时间为秒． (1)当______． (2)当为何值时，射线？ (3)试探索，在射线与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线与中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由． 24．问题情境：如图1，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F，与相等吗？请你给出证明； 变式拓展：如图2，已知，平分，P是上一点，，边与边相交于点E，边与射线的反向延长线相交于点F．试解决下列问题： ①与还相等吗？为什么？ ②试判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由． 25．如图，已知是的平分线，交于点F，D、E、G分别是、、上的点，且， (1)图中与是一对__________，与是一对__________，与是一对________．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”） (2)判断与是什么位置关系?说明理由； (3)若，垂足为F，，求的度数 26．如图，直线，直线与，分别交于点，．