专题13 分式化简求值（期末热点题，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题13 分式化简求值（期末热点题，30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知 ，则 ． 2．已知，则的值为 ． 二、解答题 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，其中、满足 5．先化简，再求值：，其中． 6．先化简，再求值：，其中． 7．已知 ． (1)求的值； (2)化简并求值：． 8．先化简，再求值：，其中． 9．【问题提出】已知，怎样求的值？ (1)【问题解决】我们可以设，则， （直接写答案） (2)【类比探究】已知，求分式的值． 10．先化简，再求代数式的值：，其中． 11．已知，，求的值． 12．先化简，再求值：，其中． 13．先化简，再求值：，且满足，取一个值即可． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．化简，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 16．（1）计算： （2）先化简，再求值，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值． 17．先化简，再求值：，其中 a 满足． 18．先化简，再求值：，其中． 19．先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值代入求值． 20．先化简，再求值：，其中． 21．已知，求代数式的值． 22．先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值． 23．先化简，再求值．，其中． 24．已知，，． (1)若，求C的值； (2)在（1）的条件下，若为正整数，则整数m的值为 ． 25．先化简，再求值，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值． 26．化简：，然后再从，，中选择一个合适的值，代入求值． 27．先化简，再求值，取，，，中你喜欢的一个数． 28．先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解． 29．先化简，再求值：当时，求代数式的值． 30．先化简，再求值：，其中，． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 分式化简求值（期末热点题，30题）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知 ，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查分式的运算，根据完全平方公式的变形运用，即可求得值． 【详解】解：， 故答案为：． 2．已知，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，根据已知易得：，，然后利用异分母分式加减法法则进行计算，再把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 二、解答题 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，将除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 4．先化简，再求值：，其中、满足 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先根据分式的加减乘除混合运算法则化简，再求出y的值，最后代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵满足， 即    ∴， 当，时， 原式=． 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则，先算括号里的再算乘除，把原式化简，把的值代入计算即可．掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 7．已知 ． (1)求的值； (2)化简并求值：． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了完全平方公式、分式的化简求值、二次根式的分母有理化； （1）先将a化简，然后通过配方法将原式化简，最后代入a求值． （2）将原式先化简，然后代入a的值求解． 【详解】（1）解： ， ； （2）， ， ， ， ， 将代入得：原式 ． 8．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 9．【问题提出】已知，怎样求的值？ (1)【问题解决】我们可以设，则， （直接写答案） (2)【类比探究】已知，求分式的值． 【答案】(1) (2)分式的值为 【分析】本题主要分式的混合运算，倒数的运用，掌握分式的运算法则是解题的