专题12 分式加减乘除混合运算（易错综合，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

专题12 分式加减乘除混合运算（易错综合，30题）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若的运算结果为整式，则“●”处的式子可能为（    ） A． B． C． D． 2．已知（且），，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．对于正数x， 规定 例如：则 4．若，其中n为正整数，则 ． 三、解答题 5．阅读与理解 阅读下列材料，完成后面的任务． 在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解：∵，∴，∴，∴． 任务：已知． (1)求的值． (2)求 的值． 6．计算或化简： (1)； (2)． 7．定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则和都是“和谐分式”． (1)下列各式中，属于“和谐分式”的是：___________（填序号）； ①；②③④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：__________+___________． (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 8．已知，求、的值．小明同学解法如下： 解：左边分母分解因式，得：， 去分母，得：，即：， 可得． 请结合小明的思路解答下列各题： (1)已知等式成立，求、的值； (2)计算：，并求取何整数时，这个式子的值为正整数． 9．先化简，再求值：，并从，0，1选一个合适的数代再求值． 10．分式的计算： (1)； (2)． 11． 先化简， 再求值∶， 其中 ． 12．计算： (1)； (2)； (3)． 13．计算： (1)． (2) 14．计算： (1)； (2)． 15．综合与实践 已知分式． (1)试化简这个分式； (2)把该分式化简后的结果的分子与分母同时减去2得到分式，当时，分式的值比原来分式的值变大了还是变小了？请判断并说明理由； (3)若的值是整数，且也为整数，求出符合条件的所有值的和． 16．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： (1)求所捂部分化简后的结果； (2)若，求（1）所得代数式的值． 17．计算 (1) (2) (3) (4) 18．计算 (1) (2)． 19．如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“对差”分式，这个常数为“对差”值． 如，所以与互为“对差”分式． (1)已知：，判断和是否互为“对差”分式？请说明理由； (2)若分式与互为“对差”分式，求出、的值及“对差”值； (3)已知，与（为非等常数）互为“对差”分式，请求出的值． 20．计算： (1) (2) 21．[阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”（即的关联因式是）． 例如：与，因为， 所以是的“关联分式”． 【解决问题】 （1）______的“关联分式”（填“是”或“不是”）； （2）和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 解：设的“关联分式”是．则． 所以．所以，即的“关联分式”是． 请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”． 【拓展延伸】 （3）观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：______． 22．化简： (1) (2) 23．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如：，， 则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）． ①；②；③；④； (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为 ． (3)拓展：若，求A、B的值． 24．观察下列等式：回答问题： ①； ②； ③，… (1)根据上面三个等式的信息，猜想　　　　　； (2)请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式； (3)验证你的结果． 25．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”．如：，则是“快乐分式”． (1)下列式子中，属于“快乐分式”的是__________（填序号）； ①②③④ (2)将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________． (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 26．计算： (1) (2) 27．先化简，再求值：其中，． 28． 先化简再求值：，其中． 29．以下是小明化简分式的过程． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 (1)小明的解答过程在第______ 步开始出错； (2)