压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2024年高考数学压轴题专项训练（新高考通用）

压轴题06向量、复数压轴题十六大题型汇总 命题预测 本专题考查类型主要涉及点为向量与复数，包含了向量的最值，新定义等，包含了复数的相关性质与新定义等。 预计2024年后命题会继续在上述几个方面进行。 高频考法 题型01向量新考点问题 题型02投影向量问题 题型03向量最值取值范围问题 题型04向量与不等式结合 题型05向量新定义问题 题型06复数性质相关问题 题型07复数最值问题 题型08复数的三角形式 题型09复数方程的根相关问题 题型10向量与解析几何结合 题型11向量与实际模型 题型12向量与四心 题型13向量与数列结合 题型14向量与三角换元 题型15复数新定义问题 题型16复数与数列问题 01向量新考点问题 1.（2024·上海嘉定·二模）已知，，且、不共线，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2. （多选）（2023·广东深圳·模拟预测）已知，是椭圆上两个不同点，且满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 3. （2024·新疆乌鲁木齐·二模）已知五个点，满足：，，则的最小值为 ． 4. （2024·浙江·二模）设正n边形的边长为1，顶点依次为，若存在点P满足，且，则n的最大值为 .（参考数据：） 5. （2022·浙江·三模）已知平面向量满足，且．则的最小值是 ，最大值是 ． 02投影向量问题 向量投影的理解是很重要的，在出题中往往会画出图形来进行思考问题，利用几何法来解决问题。 6.（2022·上海金山·一模）已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 7. （2023·广东·二模）已知是坐标原点，点，且点是圆：上的一点，则向量在向量上的投影向量的模的取值范围是 . 8. （2023·天津·二模）在中，，角为锐角，且向量在向量上的投影向量的模是3，则 ；若，则函数的最小值为 . 9. （2024·全国·模拟预测）已知非零向量与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是 ． 10. （2022·浙江·模拟预测）已知平面向量的夹角为，满足．平面向量在上的投影之和为2，则的最小值是 ． 03向量最值取值范围问题 处理平面向量的模长范围问题，常用的方法有： （1）坐标法：即通过建立直角坐标系，通过向量坐标运算求得； （2）基向量表示法：即通过选设平面的基底，用基底表示相关向量，运算求得； （3）构造几何图形法：即根据模长定值构造圆形，由向量点乘等于零得到两向量垂直. 11.（多选）（2024·浙江宁波·二模）若平面向量满足且，则（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为5 C．的最小值为2 D．的最大值为 12. （23-24高三下·上海浦东新·期中）正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为 . 13. （2023·河南郑州·模拟预测）已知中，，，，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14. （2022·浙江台州·二模）已知平面向量.若对区间内的三个任意的实数,都有,则向量与夹角的最大值的余弦值为（    ） A． B． C． D． 15. （2024·上海徐汇·二模）如图所示，已知满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为 . 04向量与不等式结合 16.（2024·安徽芜湖·二模）若实数x，y满足，则的最大值为 17. （2022·浙江湖州·模拟预测）已知平面向量满足，若，则的最小值是 ． 18. （2024高三·全国·专题练习）已知，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19. （2024·天津·二模）在中，，是的中点，延长交于点．设，，则可用，表示为 ，若，,则面积的最大值为 ． 20. （2024·上海长宁·二模）已知平面向量满足：，若，则的最小值为 ． 05向量新定义问题 新定义问题，理解定义内容、会运用新定义运算，是解决问题的关键 21. （2023·福建泉州·模拟预测）人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标