6.3.1二、直线与平面平行的判定课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

直线与平面平行的判定 一、温故知新 直线a与平面平行 没有交点  a a∥ 平行线的定义： 在同一平面内，永不相交也不重合的两条直线叫做平行线 b a∥b 没有交点 二、直观感知 三、探究辨析 （一）直线与平面平行的判定 如何判断直线与平面平行？ 可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的 【观察探究】 在生活中，注意到门扇的两边是平行的． 当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点， 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动 直线AB、CD是什么关系,会发生变化吗？ 翻动过程中边缘AB、CD与桌面是什么关系，会发生变化吗？ 从中你能得出什么结论？ 【动手实践】 C D A B 【抽象概括】 直线与平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 (线线平行　　线面平行) 符号表示： b 【分析判断】 若直线 a 与平面 内的一条直线平行 ，则 a 与平面 平行 若直线 a 平行于平面 内的无数条直线，则 a 与平面 平行 错误 错误 定理的应用 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点 证明EF与平面BCD平行 证明：连接BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质） （二）平面与平面平行的判定 如何判定一个平面和另一个平面平行? 能否仿造直线与平面平行的判定方法，通过线面平行得到面面平行？ 假设1：平面α内有一条直线 a 平行于平面β, 则α∥β吗? α β α α 假设不成立 a 假设2：平面α内有两条平行直线a,b分别平行于平面β, 则α∥β吗? a b α 假设不成立 假设3：平面α内有两条相交直线 a , b 分别平行于平面β, 则α∥β吗? α β a b 假设成立 【抽象概括】 平面与平面平行的判定定理： 平面α内有两条相交直线 a , b 分别平行于平面β, 则α与β平行 符号表示： α a b β (线面平行　　线面平行) 【分析判断】 若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行 若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； 错误 错误 定理的应用 　 证明： 【知识小结】 直线与平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 平面与平面平行的判定定理： 平面α内有两条相交直线 a , b 分别平行于平面β, 则α与β平行 感谢聆听！ $$