专题8.4 空间直线、平面的平行与垂直（4类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题8.4 空间直线、平面的平行与垂直 【考点1：线面平行的判定与性质】 1 【考点2：面面平行的判定与性质】 5 【考点3：线面垂直的判定与性质】 8 【考点4：面面垂直的判定与性质】 11 【考点1：线面平行的判定与性质】 【知识点：线面平行的判定与性质】 直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) l∥a，a⊂α，l⊄α⇒l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行⇒线线平行) l∥α，l⊂β，α∩β＝b⇒l∥b [方法技巧] 判定线面平行的四种方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．　　 [易错提醒] 在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．　　 1．（2024高一下·全国·专题练习）下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中不正确的是（   ） A．存在点F，使得∥平面 B．存在点F，使得∥平面 C．对于任意点F，四边形均为平行四边形 D．对于任意点F，三棱锥的体积均不变 3．（2024高一下·全国·专题练习）如图，四棱锥的所有棱长都等于，为线段的中点，过，，三点的平面与交于点，则四边形的周长为 . 4．（2024高二下·江西南昌·阶段练习）如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，平面，则的值为 . 5．（2024高一下·全国·专题练习）求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面． 已知：如图，空间四边形中，E，F分别是，的中点．    求证：平面． 6．（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，在四棱锥中，BC∥平面，，E是的中点．求证： (1)∥平面； (2)∥平面. 7．（2024高三下·四川雅安·阶段练习）如图，在直三棱柱中，，，D为的中点. (1)证明：平面. (2)若以为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积. 8．（23-24高一下·吉林白城·期中）如图，在正方体中，是的中点． (1)求证：平面ACE； (2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 【考点2：面面平行的判定与性质】 【知识点：面面平行的判定与性质】 平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行) a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α⇒α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b [方法技巧] 判定面面平行的四种方法 (1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)． (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)． (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)． (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)．　　 1．（2024高一下·全国·课后作业）已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一下·浙江·期中）四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则    3．（2024高一下·浙江金华·期中）在边长为1的正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是 . 4．（2024·四川泸州·三模）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点，底面，，点，分别是棱，的中点，连接，，.    (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 5．（2024高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且，，作出直线与确定的平面与平面的交线l，直线l与是否平行，如果平行请给出证明，如果不平行请说明理由．    6．（2024·陕西汉中·二模）已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且，