精品解析：江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2024年春学期期中考试 高一数学试卷 命题人：陈小燕 复核人：赵鹏 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色水笔书写在答题卡上． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. △ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为 A 19 B. 14 C. -18 D. -19 4. 在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于（ ） A. 45° B. 135° C. 90° D. 45°或135° 5. 已知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（ ） A. 越小越费力，越大越省力 B. 的范围为 C. 当时， D. 当时， 8. 如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为，两底面对角线、的长分别为、，水深为.则玻璃容器里面水的体积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD是菱形 B. 若点G为的外心，则 C. 向量，能作为平面内的一组基底 D. 若O为△所在平面内任一点，且满足，则△为等腰三角形 10. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则只有一解 C. 若为锐角三角形，则b取值范围是 D. 若D为边上的中点，则的最大值为 11. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥体积最大值为； B. 直线平面； C. 直线与所成角为定值； D. 存在，使． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知点与点，点在直线上，且，则点的坐标为_________. 13. 点是边长为2的正三角形的三条边上任意一点，则的最小值为___________. 14. 若正三棱台中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则它的表面积为_________，与所成角的余弦值为_______________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：．已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中），且． （1）若为钝角，试探究与能否垂直？若能，求出的值；若不能，请说明理由； （2）若，当时，求的最小值并求出此时与的夹角． 16. 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点． （1）判断多面体是否为棱柱并说明理由； （2）求多面体的体积； （3）求证：平面平面AB1D． 17. 已知梯形中，，，，E为的中点，连接AE. （1）若，求证：B，F，D三点共线； （2）求与所成角余弦值； （3）若P为以B为圆心、BA为半径圆弧（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求的最小值． 18. 在①；②；③设的面积为，且．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答． 在中，角，，的对边分别为，，，且_____，． （1）若，求面积； （2）求周长的范围 （3）若为锐角三角形，求取值范围． 19. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点． （1）请补全平面与棱柱的截面，并指出点的位置； （2）求证：平面； （3）当点运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期期中考试 高一数学试卷 命题人：陈小燕 复核人：赵鹏 考生注意： 1．答