（思维提升）专题21-找次品解决问题-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义之典型应用题（通用版）

专题21-找次品解决问题 （知识梳理+专项训练） 1、次品的基本思路 通过推理，在天平的两边各放一个物品称。 2、探索找次品的一般方法： 在找次品时，把待测物品分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时，称量的次数最少。 3、利用天平找次品的最优策略： （1）把待测的物品平均分成3份。 （2）不能平均分的也应保证有2份相同，并且与另一份只相差1。这样可以保证找出次品时称量的次数最少。 4、归纳总结。 通过观察“要辨别的物品数目”和“保证能找出次品至少需要测的次数”之间的关系，就可以发现；只要带测物品（有一个次品且已知轻重的数目介于（3×3×……×3+1）【（n-1）个3】和3×3×……×3【n个3】之间，最多只要测试n次就能保证找出次品。 一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分） 1．（2分）有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少需要用天平称　　次． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2分）有27个零件，其中有一个是次品比正品的重，如果用天平找至少需要　　次才能保证找出来． A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2分）9个玻璃球中，有一个比较轻，其他的同样重，如果用天平称，最少称　　次，就一定能把它找出来． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2分）有8个乒乓球，其中一个是次品（略轻些），用天平称，至少称　　次一定能找出次品。 A．3 B．2 C．4 D．1 5．（2分）在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平秤，至少称　　次就一定能找出不合格的乒乓球。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2分）有10瓶口香糖，其中有一瓶少装了2粒．用天平称，至少称　　次能保证找出这瓶少装2粒的口香糖． A．2 B．3 C．4 7．（2分）有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是重．用天平至少称　　次能保证称出这袋食盐比500克重或轻． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分） 8．（2分）有17个网球，其中有一个次品，次品比其他球要轻一些．至少用天平称　　次就可以保证称出次品． 9．（2分）有8瓶药，其中七瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称　 　次保证能把这瓶药找出来． 10．（2分）在27件产品中混进了一件不合格产品（不合格产品略重一些）。用天平称，至少称 　　次就一定能找出这件不合格产品。 11．（2分）一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各4个（每个球的大小、形状都相同），每次至少摸出 　　个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻的，其他的一样重，那么用天平至少称 　　次就可以找到这个较轻的球。 12．（2分）（1）有15盒木糖醇，其中一盒少了一颗。如果用天平称，至少称 　　次可以保证找出这盒木糖醇。 （2）用圆片摆成这样的图形。如果继续摆下去，第8个图形共有 　　个圆片。 13．（2分）李师傅制作了一批零件共8个。其中7个合格，每个重200克；另外一个重205克，为不合格零件。如果用天平称，至少称 　　次就能找出不合格零件；这批零件的合格率是 　　。 14．（2分）有28瓶水，其中27瓶质量是相同的，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称 　　次保证找出这瓶盐水． 三．解答题（共12小题，满分72分，每小题6分） 15．（6分）找次品。有8个球，其中一个是残次品，只用眼睛观察很难找出来，但知道它比其他球明显轻了一些，因此，用一架天平来比较这些球的质量就可以找到。方明只称了两次，就找出了是残次品的那个球。你最少称几次能找出？请简单介绍你的方法。 16．（6分）用14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平称几次能保证找出不合格产品？ 17．（6分）小红的妈妈买了12袋相同的糖果，结果被小红从其中一袋中拿了一块吃了，请你帮小红的妈妈用天平称一称，至少称几次才能保证找出少了一块糖果的那一袋？ 18．（6分）有15个大小，包装完全相同的饼干，其中14盒质量相等，另有1盒中少了几块饼干，如能用天平称，至少几次确保可以找出这盒饼干？ 19．（6分）质检组的李叔叔对某厂的饼干进行检测．在15盒饼干中发现有一盒少了几块，其余的质量相同，那么李叔叔至少称几次才能保证找出这盒稍轻的饼干？请把你的方法介绍给李叔叔． 20．（6分）一共有200枚硬币，其中199枚硬币的重量一样，另一枚重量比其他的要轻一些，现在手里有一架天平，如果最多只能称5次，能找出那枚稍轻的硬币吗？如不能，请说明理由，如能，请给出称法． 21．（6分）有4堆外表上一样的球，每堆4个．已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天