第02讲函数的单调性与最大（小）值(含新定义解答题）(分层精练）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

第02讲 函数的单调性与最大（小）值(分层精练） A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题） A夯实基础 一、单选题 1．（2024上·广东茂名·高一统考期末）下列函数中，在上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024上·四川凉山·高一统考期末）如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·山东枣庄·高三枣庄八中校考阶段练习）记函数f(x)=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M和m，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·浙江金华·高一统考期末）若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·江西九江·高一九江一中校考期末）已知函数 ，则满足的 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·浙江湖州·高一统考期末）已知函数，则使成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·湖北·高一校联考期末）若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2024下·全国·高二专题练习）若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 二、多选题 9．（2024·全国·高一专题练习）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．3 10．（2023上·湖北恩施·高二恩施市第一中学校联考阶段练习）已知，，若对任意，存在，使，则实数的取值可以是（    ） A． B．2 C．3 D．4 三、填空题 11．（2024上·广东茂名·高一高州市第四中学校考期末）已知函数，若，则实数的取值范围是 . 12．（2024上·云南昆明·高二校考期末）已知关于的不等式在上有解，则的取值范围为 ． 四、解答题 13．（2024上·天津·高一校联考期末）若函数为幂函数，且在单调递减． (1)求实数的值； (2)若函数，且， （ⅰ）写出函数的单调性，无需证明； （ⅱ）求使不等式成立的实数的取值范围． 14．（2024上·广东茂名·高一统考期末）已知函数. (1)若，求实数的值，并求此时函数的最小值； (2)若为偶函数，求实数的值； (3)若在上是减函数，求实数的取值范围. 15．（2024上·陕西安康·高一校考期末）已知函数（为常数）是奇函数. (1)求的值与函数的定义域； (2)若恒成立，求实数的取值范围. B能力提升 1．（2024下·四川成都·高三成都七中校考开学考试）已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·江苏常州·高一统考期末）已知函数的定义域为，若存在，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·辽宁大连·高一统考期末）已知函数，对于任意且，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·河北沧州·高一统考期末）已知函数，若，则实数a的取值范围为 ． 5．（2024上·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）若幂函数为偶函数，则不等式的解集为 . 6．（2024上·云南·高一统考期末）若不等式对任意恒成立，则的取值范围为 ． C综合素养 7．（2024上·江西抚州·高一统考期末）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数的定义域为时，值域也为，则称区间为函数的“保值”区间． (1)求函数的所有“保值”区间． (2)函数的一个“保值”区间为，当变化时，求的最大值． 8．（2024上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校考期末）定义：若对定义域内任意，都有，（为正常数），则称函数为“距”增函数. (1)若，，判断是否为“1距”增函数，并说明理由； (2)若，，其中（）为常数.若是“2距”增的数，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 函数的单调性与最大（小）值(分层精练） A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题） A夯实基础 一、单选题 1．（2024上·广东茂名·高一统考期末）下列函数中，在上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂指对函数的增减性的判定即可得出答案． 【详解】，因为，所以在上为增函数，故A错误； 在上为减函数，所以在上为增函数，故B错误； ，所以在上为减函数，故C正确； ，所以在上为增函数，故D错误； 故选：C． 2．（2024上·四川凉山·高一统考期末）如果函数在区间上单调递减，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】