第01讲函数的概念及其表示(含新定义解答题）(分层精练）-【高考新结构一轮复习】备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

第01讲 函数的概念及其表示 (分层精练） A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题） A夯实基础 一、单选题 1．（2023·湖南岳阳·校联考模拟预测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·陕西榆林·高一校考阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·全国·高一期末）函数的定义域为，若，，则（    ） A．1 B． C． D． 4．（2023上·江苏常州·高一统考期中）已知函数，则（        ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（2023·全国·高一假期作业）下面各组函数中为相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（2023·湖南岳阳·校联考模拟预测）已知函数，若，则（    ） A．8 B．7 C．2 D．0.5 7．（2023上·甘肃酒泉·高一统考期末）已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·贵州毕节·高一统考期末）若函数的值域为，则实数的可能值共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 9．（2024下·重庆·高三彭水苗族土家族自治县中学校校联考开学考试）已知函数=，下列结论不正确的是（ ） A．定义域为 B．定义域为 C．定义域为 D．定义域为 10．（2024上·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考阶段练习）数学上，高斯记号是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号.设，用表示不超过的最大整数.比如：，，.，已知函数，，（）则下列选项中正确的是（    ） A． B．的值域为 C．方程无实根 D．方程仅有一个实根 三、填空题 11．（2024上·广东肇庆·高一统考期末）已知函数，则 . 12．（2024上·广东广州·高一统考期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域是 ． 四、解答题 13．（2024上·山东枣庄·高一期末）已知函数． (1)点在的图象上吗? (2)当时，求的值；当时，求的值． 14．（2024上·江苏扬州·高一统考期末）已知函数的定义域为集合，函数的值域为. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. B能力提升 1．（2024上·河南商丘·高一校考期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·福建泉州·高一统考期末）若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·天津滨海新·高一统考期末）若函数有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）函数的定义域为全体实数，则（   ） A． B． C． D． 5．（2024下·内蒙古赤峰·高三校考开学考试）已知函数的最小值为-1，则 . 6．（2024上·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第十一中学校考期末）已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明． (2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围． C综合素养 7．（2024上·北京西城·高一统考期末）对于函数，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合. (1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由， ①；②； (2)若（）是集合中的元素，求的最小值； (3)若，求证：是的充分不必要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 函数的概念及其表示 (分层精练） A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题） A夯实基础 一、单选题 1．（2023·湖南岳阳·校联考模拟预测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零即可得解. 【详解】由， 得，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 2．（2023上·陕西榆林·高一校考阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合函数有意义的条件计算即可得. 【详解】由题意可知，，解得且； 故该函数定义域为. 故选：B. 3．（2023上·全国·高一期末）函数的定义域为，若，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用赋值法求值即可. 【详解】因为，， 所以令，得，得， 所以令，得，得. 故选：C 4．（2023上·江苏常州·高一统考期中）已知函数，则（        ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据分段函数解析