还原问题（讲义）-2023-2024学年二年级上册数学人教版

还原问题 【知识综述】 还原问题也叫倒推问题,它主要是依照题意从结果入手,由后往前推算求出原来的数。解答还原问题的方法,是根据加、减法互为逆运算和乘、除法互为逆运算的原理,以现在的数量为基础,按运算顺序倒推回去,求出原数。 【典型例题1】 例1：小白兔第一天拔了地里一半的萝卜，第二天拔了16个萝卜,地里还剩下9个萝卜。原来这块地里一共有多少个萝卜? 思路点拨：我们从结果往前想:拔了16个萝卜,还剩9个,那么第一天拔了萝卜后还剩16+9=25(个)萝卜,这25个萝卜正好是地里萝卜的一半,原来这块地的萝卜有25+25=50(个)。 列式如下: 16+9=25(个) 25+25=50个) 答:原来这块地里一共有50个萝卜。 小试身手 1.食堂买回来一些面粉,第一天用去了总袋数的一半,第二天用去了8袋,结果还剩下7袋。这些面粉一共有多少袋？ 2.二(5)班今年转走了3名同学,又转来了8名同学,现在有46名同学,二(5)班原来有多少名同学? 3.超市里有一些大米,运走了18袋大米,又卖了19袋,剩下的大米正好是原来大米袋数的一半。超市里原有多少袋大米? 【典型例题2】 例2：一筐鸡蛋第一次卖了全部的一半,第二次又卖了余下的一半,这时还剩下9个。原来这筐鸡蛋有多少个? 思路点拨： 第二次卖鸡蛋后剩下有9个鸡蛋。这9个鸡蛋跟第二次卖的鸡蛋一样多,所以第一次卖了鸡蛋剩下的正好是9+9=18(个),18个鸡蛋正好是总鸡蛋数的一半,原来的鸡蛋有18+18=36(个)。 还可以这样想:第二次卖的鸡蛋和剩下的一样多,那么第一次卖了鸡蛋后剩下的鸡蛋数是2个9,正好是总鸡蛋的一半,原来的鸡蛋有9×4=36(个)。 小试身手 1. 一条丝带用去了它的一半,又用去剩下的一半,还剩7厘米,这条丝带原来长多少厘米? 2.一根电线第一次用去5米,第二次用去剩下的一半,第三次又用去4米,还剩6米。这根电线原来长多少米？ 3.一根绳子把它对折再对折,每段长3米,这根绳子长多少米? 【典型例题3】 例3：一个数减去15,加上6,乘8等于72。这个数是多少? 思路点拨： 这样的题目我们可以从结果入手倒过来想。将题目换成下面的形式。 由结果倒推。 ( )×8=72, 可知(9)×8=72 ( )+6=9, 可知9-6=3 ( )-15=3, 可知3+15=18 所以这个数是18。 小试身手 1.某数减去75,乘8,加上24等于80。这个数是多少? 2.一个数加上10,减去10,乘10结果还得10。这个数是多少? 3.爸爸说:“把我的年龄加上35,再减去19正好等于100的一半”。爸爸今年多少岁? 【典型例题4】 例4：一桶油连桶重22千克,倒出一半的油后连桶重12千克,这桶油重多少千克? 思路点拨： 根据题意,这道题可以这样想: 一桶油+空桶=22千克 半桶油+空桶=12千克 为什么原来有22千克,现在只剩下12千克?那减少的10千克就是倒出的一半油的重量,所以一桶油重10+10=20(千克)。 解:22-12=10(千克) 10+10=20(千克) 答:这桶油重20千克。 这道题还可以这样想,下面的算式你能理解每一步的意思吗? 12+12=24(千克) 24-22=2(千克) 22-2=20(千克) 小试身手 1. 一筐苹果连筐重26千克,卖了一半后连筐重14千克,这筐苹果重多少千克? 2.一桶油连桶重17千克,倒出一半的油后连桶重9千克,空桶重多少千克? 3.一瓶油连瓶重600克,吃了一半油后连瓶重350克,瓶里原来有油多少克?瓶重多少克? 【综合练习】 1. 一根绳子剪去一半后,现在又剪去2米,还剩4米。这根绳子长多少米? 2.老师把一些小皮球发给同学们。他把球的一半给了男生,又把剩下的一半给了女生,这时老师手里还有3个球。原来一共有多少个小皮球? 3.小军有一些卡片,哥哥又给了他8张,他送给他的好朋友明明和乐乐各5张,这时还剩7张。小军原来有多少张卡片? 4.一捆电线剪去一半,现在又剪了3米,最后还剩8米。这捆电线原来长多少米? 5.一个数加上10,减去6,再乘8等于72。这个数是多少? 6.一桶水连桶共重51千克,水用去一半后,连桶重27千克,这只水桶中装了多少千克水?这只空桶重多少千克? 7.一个数减去15,乘8,加上22等于86。这个数是多少? 8.小红折了一些幸运星,送给妹妹一半还多2颗,送给弟弟余下的一半又多2颗,还剩4颗,小红一共折了多少颗幸运星? 9.薇儿生日的时候给小伙伴们分糖果，她先给了艾迪一半，又给了加加剩下糖果的一半，最后给了减减现在剩下糖果的一半，自己还剩下两颗，薇儿原来有多少颗糖果？ 10.商店里卖一根麻绳，第一次卖掉一半还多一米，第二次卖掉剩下的一半多一米，最后剩下2米，那么这根麻绳原来长多少米？ 【挑战自我】 牧羊