专题10 二元一次方程组全章必考压轴题（十大类型）-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题10 二元一次方程组全章必考压轴题（十大类型） 类型一：由方程组的错解问题求参数的值 类型二：根据方程组解的个数求参数或参数的取值范围 类型三：构造二元一次方程组求解 类型四：整体思想解二元一次方程组 类型五：二元一次方程组之行程问题 类型六：二元一次方程组之工程问题 类型七：二元一次方程组之商品经济问题 类型八：二元一次方程组之调配与配套问题 类型九：二元一次方程组之图形与表格问题 类型十：二元一次方程组之优化方案问题 类型一：由方程组的错解问题求参数的值 1．（2023春•沈丘县期末）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求5a﹣2b的值． 2．（2023春•灌云县期末）甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①，解得；乙看错了②，解得，求a、b的值． 3．（2023春•富县期末）已知关于x，y的方程组，小明在解方程组时看错a，解得，小红在解方程组时看错b，解得． （1）求a，b的值． （2）求原方程组正确的解． 类型二：根据方程组解的个数求参数或参数的取值范围 4．（2023秋•惠来县期末）如果是关于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．2 D．3 5．（2024春•余杭区月考）若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数a为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023秋•榕城区期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　） A． B． C． D． 类型三：构造二元一次方程组求解 7．（2024春•通州区期中）已知关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解为和． （1）求k，b的值； （2）当x＝5时，求y的值． 8．（2023春•耿马县期中）已知和都是关于x、y的二元一次方程y＝x+b的解． （1）求m+2n的值； （2）若m﹣2n＝b2+2b﹣7，求b的值． 9．（2023春•卫辉市期中）已知与都是方程ax﹣y+b＝0的解． （1）求a、b的值； （2）若y的值不小于0，求x的取值范围． 10．（2023秋•历下区期中）和都是方程ax﹣y＝b的解，求a与b的值． 11．（2023春•荔城区校级期中）若方程5x2m+3n+20+4ym+5n＝9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值． 类型四：整体思想解二元一次方程组 12．（2024春•南安市期中）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k等于（　　） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 13．（2024春•越秀区校级月考）已知关于x、y的方程组的解满足x﹣y＝1，则n＝（　　） A． B． C． D． 14．（2024•凉州区二模）已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 15．（2023春•海阳市期中）小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解．按照小明的想法，可以求出方程组的解为 　 　． 16．（2023秋•凤翔区期末）先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 把y＝2代入①得x＝2，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组． 17．（2023秋•西安期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时．采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③． 把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1， 所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值． 18．（2022春•德宏州期末）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 请根据上述思想解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，求5x+y和x+3y的值； （2）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法