培优点01函数性质的综合应用（4种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）

培优点01函数性质的综合应用（4种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练） 【考试提醒】 函数性质的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质特点，结合图象研究函数的性质，往往多种性质结合在一起进行考查． 【核心题型】 题型一　函数的奇偶性与单调 (1)解抽象函数不等式，先把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))，利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组)． (2)比较大小，利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，进而利用其单调性比较大小． 【例题1】（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为 （   ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·辽宁大连·一模）设函数则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024高三·全国·专题练习）已知定义在R上的函数，其导函数为．若，且当时，有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·全国·模拟预测）已知定义在上的函数，对于定义域内任意的x，y，都有，且在上单调递减，则不等式的解集为 . 题型二　函数的奇偶性与周期性 周期性与奇偶性结合的问题多考查求函数值、比较大小等，常利用奇偶性和周期性将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，或已知单调性的区间内求解． 【例题1】（2024·内蒙古赤峰·一模）已知是定义在R上的偶函数，且周期.若当时，，则（    ） A．4 B．16 C． D． 【变式1】（多选）（2024·重庆·模拟预测）已知定义在R上的奇函数满足：，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）（2024·湖南邵阳·二模）已知函数在上可导，且的导函数为.若为奇函数，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数对任意均有：且不恒为零.则下列结论正确的是 .①；②；③或；④函数为偶函数；⑤若存在实数使，则为周期函数且为其一个周期. 题型三　函数的奇偶性与对称性 由函数的奇偶性与对称性可求函数的周期，常用于化简求值、比较大小等． 【例题1】（23-24高三下·上海·阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【变式1】（多选）（2024高三·全国·专题练习）关于函数f（x）＝x|x|＋px＋q，下列命题正确的是（　　） A．当q＝0时，f（x）为奇函数 B．y＝f（x）的图象关于点（0，q）对称 C．当p＝0，q＞0时，方程f（x）＝0有且只有一个实数根 D．方程f（x）＝0至多有两个实数根 【变式2】（多选）（23-24高三下·重庆·阶段练习）函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．为偶函数 D．的图象关于对称 【变式3】（2024·河南·一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，记.且，，当，，则 .（用数字作答） 题型四　函数的周期性与对称性 函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题． 【例题1】（2024·河北沧州·一模）已知定义在上的函数满足：，且．若，则（    ） A．506 B．1012 C．2024 D．4048 【变式1】（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知函数的定义域是，，，当时，，则 ． 【变式2】（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个条件的函数的解析式 ． ①； ②； ③的导数为且． 【变式3】（23-24高三下·陕西·开学考试）已知定义在上的函数为奇函数，为偶函数，当时，，则方程在上的实根个数为 ． 【课后强化】 基础保分练 一、单选题 1．（2023·河南信阳·三模）已知函数，则对任意实数是（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分且不必要条件 2．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则使得成立的正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·辽宁辽阳·期末）已知是偶函数，在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东济宁·一模）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、多选题 5．（23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试）已知定义域为的函数对任意实数都有，