和差的变化规律（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

和差的变化规律 【知识综述】 数学问题的研究是数学规律的研究，无论是和、差，还是积、商，都有自己的变化规律：要使加法的和不变，一个加数增加几，另一个加数必须减少几；在减法中，被减数和减数同时增加（或减少）一个相同的数，差不变等等。具体有以下几种变化规律： （1） 一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，和也随着增加（或减少）几。 （2） 在加法算式中，增加一个数的同时，减少相同的数，和不变。 （3） 减数不变，被减数增加（或减少）几，差也随着增加（或减少）几。 （4） 被减数不变，减数增加（或减少）几，差反而减少（或增加）几。 （5） 要使被减数和减数相等，必须从被减数中拿出差的一半给减数。 【典型例题1】 例1：两个数相加，一个加数增加10，另一个加数不变，和是否会发生变化？ 思路点拨：我们可以举几个例子来研究这道题。例如： ①2+8=10，如果把2增加10，就变成12。现在的和就是12+8=20,20比10多10. ②15+30=45，如果把30增加10，就变成40.现在的和就是15+40=55,55比45多10. 通过以上的例子可以看出：如果两个数相加，一个加数增加10，另一个加数不变，和就增加10. 因此，我们可以得出这样的结论：两个数相加，一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几；以此类推，两个数相加，一个加数不变，另一个加数减少几，和也减少几。 小试身手： 1.两个数相加，一个加数不变，另一个加数增加6，和是否会发生变化？ 2.两个数相加，一个加数减少10，另一个加数不变，和是否会发生变化？ 3.两个数相加，一个加数不变，另一个加数减少15，和是否会发生变化？ 【典型例题2】 例2：两个数相加，如果一个加数增加10，另一个加数减少10，和是否会发生变化？ 思路点拨：一个加数增加10，假设另一个加数不变，和就增加10；假设一个加数不变，另一个加数减少10，和就减少10.和先增加10，接着又减少10，所以不发生什么变化。 小试身手： 1.两个数相加，如果一个加数增加25，另一个加数减少12，和怎么变化？ 2.两个数的和是276，如果一个加数增加24，另一个加数减少40，现在的和是多少？ 3.甲、乙两个数相加，和是214，如果甲数减去50，乙数减去51，那么和是多少？ 【典型例题3】 例3：两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？ 思路导航：两个数相加，如果一个加数减少8，假设另一个加数不变，和就要减少8,。而现在要使和增加8，则另一个加数应该增加8+8=16. 小试身手： 1.两个数相加，如果一个加数减少6，要使和增加6，另一个加数应有什么变化？ 2.两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？ 3.两个数相加，如果一个加数增加6，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？ 【典型例题4】 例4：甲数减少乙数的差是45，如果甲数不变，要使它们的差为0，乙数怎样变化？ 思路导航：在减法算式中，被减数不变，减数增加（或减少）几，差反而减少（或增加）几。 从题意可以看出，差由原来的45到现在的0，减少了45，说明减数（也就是乙数）反而增加了45. 小试身手： 1. 两个数相减，被减数增加6，减数减少6，差怎样变化？ 2. 两个数的差是16，被减数增加16，减数不变，差是多少？ 3. 果园里去年的桃树比梨树朵63棵，今年梨树的棵数不变，桃树再植50棵，今年哪种果树多？多多少棵？ 【典型例题5】 例5：三（1）班有50人，如果从三（1）班调给三（2）班4人，两班人数就一样多，三（2）班原有多少人？ 思路点拨：三（1）班减少4人，三（2）班增加4人，两班的和不变，又得知两班人数现在一样多，因此，现在三（2）班现在人数是50-4=46（人），再减去后来增加的4人，就得到三（2）班原有人数是：46-4=42（人）。 解：50-4=46（人） 46-4=42（人） 答：三（2）班原有42人。 小试身手： 1. 三（1）班共有学生48人，如果从三（2）班调4人到三（1）班，这时两班人数一样多，三（2）班原有多少人？ 2. 小明有30张贴画，小美有42张贴画，小美送多少张给小明，两人的贴画一样多？ 3. 有两桶油，已知第二桶重25千克，如果从第一桶中倒出5千克给第二桶，两桶就一样重，两桶油共重多少千克？ 【综合练习】 1.两个数相加，一个加数增加20，另一个加数不变，和（ ）。 2.两个数相加，如果一个加数减少25，另一个加数增加25，和（ ）。 3.两个数相加，如果一个加数增加15，要使和增加38，另一个加数（ ）。 4.两个加数的和是416，如果一个加数增加60，另一个加数减少65，则现在的和是（ ）。