等量代换（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

等量代换 【知识综述】 等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。它是数学中一种最基本的思想方法，也是以后学习代数的基础，它具有等式的传递性。如果a=b,b=c,那么a=c。 历史上最著名的“曹聪称象”就是运用了“等量代换”的数学思想。 【典型例题1】 例1：△+△+□+□=40 · =△+△+△ □=（ ） △=（ ） 思路点拨： 根据题意可知，□等于3个△，那么□+□就等于6个 △，又因为△+△+□+□=40，所以8个△=40，所以△=40÷8=5，□=3×5=15. 小试身手： 1. △+□+□+□=40 △=□+□ □=（ ） △=（ ） 2. ○+□+○=24 □= ○+○+○ ○=（ ） △=（ ） 3. ○=□+□ □=△+△+△+△ ○=（ ）个△ 【典型例题2】 例2：16只小鸡的重量=2条狗的重量 1条狗的重量=4只大公鸡的重量 1只大公鸡的重量=（ ）只小鸡的重量 思路点拨： 分析题意可知，因为1条狗的重量=4只大公鸡的重量，所以2条狗的重量=8只大公鸡的重量。又因为16只小鸡的重量=2条狗的重量，多以8只大公鸡的重量=16只小鸡的重量，最后得到1只大公鸡的重量=2只小鸡的重量。 小试身手： 1.1头猪的价格=3只羊的重量 1头牛的价格=10头猪的价格 1头牛的价格=( )只羊的价格 2.有小狗、小猫、小鸡三种动物在空地上玩耍，其中小鸡有3只，小猫的只数是小鸡的4倍，小狗的条数是小猫的2倍，小狗有多少条？ 3.2个苹果的重量+1个桃子的重量=13个李子的重量 4个李子的重量+1个苹果的重量=1个桃子的重量 1个桃子的重量=（ ）个李子的重量 【典型例题3】 例3：学校买回300个篮球，分别装在2个木箱和6个纸箱里，正好装满。如果1个木箱装的篮球与2个纸箱所装的一样多，每个木箱和每个纸箱各装了多少个篮球？ 思路点拨： 分析题意，可这样想：既然1个木箱装的和2个纸箱所装的一样多，那么就把2个木箱全部改用纸箱来装，则需要4个，这样300个篮球全部用纸箱来装，要用4+6=10个纸箱，这样就可以求出一个纸箱装的篮球个数。 解：300÷（2×2+6） =300÷10 =30（个） 木箱：30×2=60(个) 答：每个木箱装了60个篮球，每个纸箱装了30个篮球。 小试身手： 1. 星星皮鞋厂一小时做了800双皮鞋，分别装在2个大箱和6个小箱里，正好装满。如果1个大箱装的皮鞋数等于2个小箱装的皮鞋数，每个大箱和每个小箱各装了多少双皮鞋？ 2. 师生50人去公园划船，租了1条大船和3条小船，正好坐满。1条大船所坐的人数与2条小船所坐的人数一样多，每条大船和每条小船分别可以坐多少人？ 3. 64瓶洗洁精分别装入2个大纸箱和5个小纸箱中，正好装满。已知2个大纸箱所装的瓶数等于3个小纸箱装的瓶数，每个大纸箱可以装洗洁精多少瓶？ 【经典例题4】 例4：张聪买了3支铅笔和6本练习本，共花了24角，已知2本练习本的价钱等于3支铅笔的价钱，铅笔和练习本的单价各是多少钱？ 思路点拨： 分析题意可知：2本练习本的价钱=3支铅笔的价钱，张聪买的3支铅笔用2本练习本代换，所以24角一共可以买8本练习本，练习本的单价就是24÷8=3(角)，3支铅笔的总价就是2×3=6(角)，1支铅笔的价钱就是6÷3=2(角)。 小试身手： 1. 学校体育器材室新买回了4个篮球和4个足球，共用了460元，已知买2个篮球的钱可以买3个足球，每个足球多少元？ 2. 李老师的儿子买了5支铅笔和6个本子，共花了4元，已知2个本子的价钱与5支铅笔的价钱一样，铅笔和本子的单价分别是多少钱？ 3. 某水果店售出了4箱苹果和6箱梨，共卖了360元，已知2箱苹果的价钱相当于3箱梨的价钱，每箱苹果和每箱梨的价钱各是多少元？ 【综合练习】 1. ○=□+□ · +□=△+△+△ · +△=120 · =（ ） ○=（ ） □=（ ） 2. ★+★+△=50 · +△=★ · =（ ） ★=（ ） 3. △+△+○+○+○+○=20 · =○+○+△ · =（ ） 4. □+□+□=△+△ · +□=○+○+○+○ · =（ ）个○ 5.□+○+○+△+△+△=80 △+△+△+○+○+○+○+□=96 ○=（ ） 6.1头猪的重量=4条狗的重量 1条狗的重量=2只鸭子的重量 1头猪的重量=（ ）只鸭子的重量 7.如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加上鱼尾重量，这条鱼重多少千克？ 8.有400本书放在4个大箱子和14个小箱子里，已知2个大箱子装的书和3个小箱子装的书一样多，