差倍问题（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

差倍问题 【知识综述】 差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数，解答差倍问题关键是找出两个数的差以及与差相对应的倍数。先求1倍数，再求几倍数。 常用公式：小数（1倍数）=两数差÷（倍数-1） 大数（几倍数）=小数（1倍数）×倍数 或大数（几倍数）=小数（1倍数）+两数差 【典型例题1】 例1：大、小两筐苹果，大筐苹果比小筐多36个，大筐苹果是小筐的3倍。大、小两筐各有多少个苹果？ 思路点拨：因为大筐苹果是小筐的3倍，把小筐苹果看作1倍数，大筐苹果是3倍数，大筐苹果比小筐苹果多3-1=2倍，多出的2倍对应的正是大筐比小筐多的36个苹果，所以1倍数是36÷2=18（个），再用18×3=54（个），就求出大筐苹果的个数。 小筐有多少个苹果？ 36÷（3-1）=18（个） 大筐有多少个苹果？ 18×3=54（个）或18+36=54（个） 答：大筐有54个苹果，小筐有18个苹果。 小试身手： 1、 小明集的邮票比小军多18张，如果小明再买30张，那么他集的邮票数就是小军的倍。小军和小明各集了多少张邮票？ 2、 大桶油是小桶油质量的6倍，大桶油比小桶油多60千克。大、小两桶各装多少千克油？ 3、 一盒金帝巧克力的价钱是一盒花生巧克力价钱的3倍，一盒花生巧克力比一盒金帝巧克力便宜56元。一盒金帝巧克力和一盒花生巧克力各多少元？ 【典型例题2】 例2：甲、乙两辆货车运苹果，甲车装的苹果是乙车的3倍，如果从甲车上卸下200箱装入乙车，则两车装的苹果箱数一样多。问：原来甲、乙两车各装了多少箱苹果？ 思路点拨：当从甲车上卸下200箱苹果装入乙车是，两车装的一样多，说明原来甲车比乙车多2个200箱，即多200×2=400（箱），这多的400箱相当于乙车的3-1=2倍，所以乙车装了400÷2=200（箱），则甲车装了200+400=600（箱）。 甲车比乙车多多少箱苹果？ 200×2=400（箱） 乙车装了多少箱苹果？ 400÷（3-1）=200（箱） 甲车装了多少箱苹果？ 200+200×2=600（箱）或200×3=600（箱） 答：原来甲车装了600箱苹果，乙车装了200箱苹果。 小试身手： 1、 有甲、乙两桶油，甲桶油是乙桶油的4倍，当把甲桶油往乙桶中倒入31千克后，甲桶油还比乙桶油多7千克。甲、乙两桶原来各有油多少千克？ 2、 师徒两人做零件，师傅每小时做的零件个数是徒弟的3倍。如果师傅把自己每小时做的零件给徒弟54个，则两人每小时做的一样多。问：师、徒两人每小时各做了多少个零件？ 3、 小明与妈妈在超市买了许多东西，妈妈拿的东西的质量是小明的2倍，如果小明再帮妈妈拿10千克的东西，则他与妈妈拿的东西一样多。问：小明与妈妈各拿了多少千克的东西？ 【典型例题3】 例3：某食堂的库房中有98袋面粉和56袋大米，当面粉和大米吃掉同样多的袋数后，剩下的面粉是大米的7倍。问：面粉和大米各吃掉了多少袋？ 思路点拨：当吃掉同样多的袋数后，面粉比大米多98-56=42（袋），这多出的42袋正好是剩下大米的7-1=6倍，由此可知剩下大米是42÷6=7（袋），吃掉了56-7=49（袋）。 面粉比大米多多少袋？ 98-56=42（袋） 大米剩下多少袋？ 42÷（7-1）=7（袋） 大米吃了多少袋？ 56-7=49（袋） 答：面粉和大米各吃掉了49袋。 小试身手： 1、 两根同样长的铁丝，第一根截去46米，第二根截去22米之后，剩下的两根铁丝中较长的一根是较短的一根的5倍。两根铁丝原来各长多少米？ 2、 两根同样长的钢筋，给第一根接上9米，把第二根截下5米（损耗不算），这时较长的一根是较短的一根的3倍。两根钢筋原来各长多少米？ 3、 哥哥有巧克力豆23粒，弟弟有巧克力豆11粒，当两人都吃掉同样多的一些巧克力豆后，哥哥剩下的粒数是弟弟的3倍。两人各吃掉了多少粒巧克力豆？ 【综合练习】 1、 小明的妈妈看上一套衣服，上衣比裤子贵188元，如果上衣再便宜43元，则买1件上衣的价钱可以买2条裤子。问：小明的妈妈看上的这一套衣服多少元？ 2、 有甲、乙两盒弹球，甲盒弹球是乙盒的4倍，当把甲盒弹球往乙盒中放93个时，甲盒弹球比乙盒弹球少15个。原来两盒中各有弹球多少个？ 3、 乙仓存粮比甲仓少124吨，如果往甲仓中再运60吨，则甲仓存粮是乙仓存粮的5倍。问：甲、乙两仓各存粮多少吨？ 4、 小青的铅笔支数是小岚的5倍，如果小岚从小青那里借7支后，她还比小青少2支。问：两人原来各有多少支铅笔？ 5、 小丽有87元，小军有51元，当他们两人都买了同样价钱的一本书后，小丽剩下的钱是小军的4倍。问：两人各花了多少钱？ 6、 原来学校合唱队的男、女生人数一样多，后来男生去掉了27人，女生又添了39人，这时女生人数是男生人数的3倍。