第09讲 一元一次不等式（5个知识点+5种题型+强化训练）-2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第09讲 一元一次不等式（5个知识点+5种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．一元一次不等式的定义 （1）一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． （2）概念解析 一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接． 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 知识点2．解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 知识点3．一元一次不等式的整数解 解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题． 知识点4．由实际问题抽象出一元一次不等式 用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 知识点5．一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 知识复习 一．一元一次不等式的定义（共6小题） 1．（2023春•涪城区期末）下列不等式中，①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有 　　个． 2．（2023春•清原县期末）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•万秀区校级期中）若不等式是一元一次不等式，则的值为　　 A． B．1 C． D．0 4．（2023春•江门期末）以下是一元一次不等式的是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•荔城区校级月考）已知是关于的一元一次不等式，则　 　． 6．下列各式中，哪些是一元一次不等式？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）． 二．解一元一次不等式（共9小题） 7．（2023•三江县校级一模）把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2023春•仁寿县校级期中）不等式的解为　　 A． B． C． D． 9．（2023春•仁寿县校级期中）若方程的解是非负数，则的取值范围是 　　． 10．（2023春•惠阳区校级期中）如果的值是非负数，则的取值范围是 　　． 11．（2023春•曲靖期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 12．（2023春•荔城区校级月考）已知关于的方程的解是负数． （1）求的取值范围； （2）当取最小整数时，解关于的不等式： 13．（2023春•彭山区校级期中）已知关于、的方程组，满足，则下列结论：①；②时，；③当时，关于、的方程组的解也是方程的解；④若，则，其中正确的有 　　．（填序号） 14．（2023春•偃师市校级期中）（1）解不等式：； （2）解方程：． 15．（2023春•阳泉期末）下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是 　　； ②第 　　步开始出现错误，这一步具体的错误是 　　； 任务二：请你直接写出正确的结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项． 三．一元一次不等式的整数解（共8小题） 16．（2023春•南岳区校级期中）下列说法中，正确的是　　 A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 17．（2023春•丰泽区