精品解析：江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 (考试时间：120分钟 总分150分) 一、单项选择题:(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项等合题目要求．) 1. 在中，如果，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在中，且，则错误的选项为（ ） A. B. C D. 7. 已知，且满足，则可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，分别根据甲、乙、丙、丁四个条件判断三角形的形状，甲:；乙:；丙:；丁:．判断结果与其它三个不一样的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、多项选择题:(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9. 对于复数，则下列结论中错误的是（ ） A. 若，则为纯虚数 B. 若，则 C. 若，则为实数 D. 若，则不是复数 10. 已知是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，点分别是AB上的等分点，其中，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12. 向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为_________． 13. 已知，则_________． 14. 已知点在单位圆上以速度逆时针方向匀速运动，每间隔记录一次点的纵坐标，经过一小时的记录发现纵坐标始终只有两个值和，则_________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. 已知函数． （1）求的值; （2）求的最大值及取得最大值时的值． 16 已知，求: （1）的值; （2）与的夹角． 17. 已知复数，且，复平面中所对应点在第二象限． （1）求的值； （2）若为纯虚数，求的值． 18. 已知在中，内角所对应的边为,有， （1）求角值； （2）若点在线段AC上，且有，求． 19. 已知为所在平面内一点，满足，且的面积为． （1）求的值; （2）求的值; （3）若点是线段上一点，过点分别向作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 (考试时间：120分钟 总分150分) 一、单项选择题:(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项等合题目要求．) 1. 在中，如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按比例设出三角形各边长，由余弦定理计算出即可. 【详解】设，则， 在中，由余弦定理得：. 故选：A. 2. 在平面直角坐标系中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的坐标表示计算即可. 【详解】由题意可知. 故选：B 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】利用平方关系和二倍角公式求解. 【详解】解：由平方得： ， 所以， 故选：D 4. 兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小正方形方格边长为1，分别计算出的三边的长，利用余弦定理计算即得. 【详解】 如图，依题意，连接,不妨设小正方形方格边长为1，则 由余弦定理，,因，故得 故选：B. 5. 已知，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据复数的乘法运算及复数的模的计算公式求出的关系，进而可得出答案. 【详解】设， 则， 又因为， 所以，化简得， 所以 故选：A. 6. 在中，且，则错误的选项