四川省甘孜藏族自治州某重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

四川省甘孜藏族自治州某重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一符合题目要求）. 1. 已知向量，则在方向上投影数量为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点到某一点的距离分别是，及，则两点的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 4. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．点D为的中点，，且的面积为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、多选题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中（ ） A. 与相等 B. 的长度大于的长度 C. 的长度大于的长度 D. 的长度大于的长度 10. 已知函数的部分图象，则（ ） A. B. C. 点是图象的一个对称中心 D. 的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数 11. 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东方向上，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°方向上，距离为6海里，该轮船从A处沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向上，下面结论正确的有（ ） A 海里 B. 海里 C. 或 D. 灯塔C在D的南偏西方向上 12. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则与夹角为锐角 C. 若，则 D. 当时，向量在向量方向上投影向量为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本題共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，若，则长为_____． 14. 已知向量，，，那么向量与的夹角为___________. 15. 在中，，，则C的大小是__________． 16. 给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②在四棱柱中，若底面为正方形，则该四棱柱为正四棱柱； ③存在每个面都是直角三角形的四面体； ④棱台的侧棱延长后交于一点． 其中正确命题的序号是________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数（i是虚数单位） （1）复数z是实数，求实数m的值； （2）复数z是虚数，求实数m的取值范围； （3）复数z是纯虚数，求实数m的值. 18. 已知平面向量. （1）若；求实数的值； （2）若，求向量与的夹角的余弦值 19. 如图，在中，，点是线段上一点． （1）若点是线段的中点，试用和表示向量； （2）若，求实数的值． 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若； （1）求B； （2）若，试判断的形状. （3）若，求的面积的最大值． 21. 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东，B点北偏西，这时位于B点南偏西且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时． （1）求B点到D点的距离BD； （2）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间． 22. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）当时，求值域； （3）函数图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到？ 四川省甘孜藏族自治州某重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一符合题目要求）. 【1题