北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题

北京市第六十六中学2023-2024学年第二学期期中质量检测 高二数学 2024.04 试卷说明: 1. 本试卷共三道大题,共6页。 2. 卷面满分 150 分,考试时间。120分钟。 3. 试题答案一律在答题纸上作答,在试卷上作答无效 选择题(每小题4分,共40分) 1. 已知数列(a)满足a,=a.+2,且a=2,那么a5= A.8 B.9 C.10 D.11 A. C._ D.- 3. 投掷一枚质地均匀的般子两次,记A=(两次的点数之和为4),B=(两次的点数均为奇数), 则PCBA)= 8. D.2 4. 某离散型随机变量X服从的分布列如表所示 则随机变量X的方差D(X0 P”2 7 C. D2 5. 已知曲线f(x)=-x2+x的-一条切线的斜率是3,则该切点的横坐标为 C.1 A.-2 B.-1 D7 6. 等差数列{a.)的首项为1,公差不为0. 若a2.“,a6成等比数列,则{a.l的前6项的 和为 B.-26 C.-9 A.-24 D.-15 期中检测 高二数学 第1页共6页 _ 7. 已知等比数列(a-)中a=1,且+a.+.-8,那么Ss 的值是 a.+a,+a; A.15 B.31 C.63 D. 64 8. 设(aa)是公差不为0的无穷等差数列,则”(a)为递增数列”是“存在正整数No,当nN。时, >0”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设(a)是各项均为正数的等比数列,S.为其前n项和.已知a1 a3=16,S=14 若存在no使得a,a2...,an。的乘积最大,则n。的一个可能值是 C.6 A.4 B.5 D.7 10. 为评估某种治疗肺炎药物的疗效,有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行激 量,设该药物在人体血管中药物浓度C与时间/的关系为c三f(t)甲、乙两人服用该药物 后,血管中药物浓度随时间/变化的关系如下图所示 给出下列四个结论: c(mg/mL) rh) ①在t时刻,甲、乙两人血管中的药物浓度相同; ②在、时刻,甲、乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同 ③ 在[,]这个时间段内,甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同; ④ 在[t.,5],[t,5]两个时间段内,甲血管中药物浓度的平均变化率相同 其中所有正确结论的序号是 C.②③ A①② B.①③④ D.①③ 期中检测 高二数学 第2页 共6页 C 二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 函数/(x)=cosx.则/()- 12. 设(a)是等差数列,且a-3,an=a-2.则数列(a)的前n项和S.的最大值是 13. 某一批种子的发芽率为3.从中阻机选择3颗种子进行播种,那么恰有2颗种子发芽的概 率为 1a 猜想其通项公式是a= 15. 设随机变量的分布列如下: 2345 R 。 2 . ②当a.-(n123.A时,a-2 ①P(<2)~-P(>3) nn+1) 其中所有正确命题的序号是 三、解答题(本题共6小题,共85分) ) 16.(本小题满分13分) 已知(a)是等比数列,a.=1,a.=8 (I)求(a.)的通项公式 (lI)若等差数列(b.3满足b,=a、,b.=a.,求(b.)的前n项和$. 期中检测 高二数学 第3页 共6页 C2 17.(本小题满分15分) 某单位有A,B两家餐厅提供早餐与午餐服务,甲、乙两人每个工作日早餐和午餐都 在单位用餐,近100个工作日选择餐厅用餐情况统计如下(单位:天): 选择餐厅(早餐,午餐) (4.A)(4.B)(B,A)(B,B) 甲 30 20 40 10 20 25 5 A _。 假设用频率估计概率,且甲、乙选择餐厅用餐相互独立 (1)估计一天中甲选择2个餐厅用餐的概率 (II)记X为一天中甲用餐选择的餐厅的个数与乙用餐选择的餐厅的个数之和,求 的分 布列和数学期望E(X): (III)判断甲、乙两人在早餐选择A餐厅用餐的条件下,哪位更有可能在午餐选择B餐厅 用餐?说明理由. 18.(本小题满分15分) 己知函数/(x)-2x+2. (1)求函数f(x)在区间[0.2]上的平均变化率 (lI)求函数/(x)在点(2,f(2)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积; (1,g(1)处的切线平行,求实数k的值. 期中检测 高二数学 第4页共6页 4 19.(本小题满分15分) 2023年4月18日至27日,第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举 行,本次展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题,在今年的展会中,社会各界不仅能看到中 国市场的强大活力,也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进 程中取得的最新成果,为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度,调研组从