河南省南阳市2023-2024学年高二下学期4月期中质量评估数学试题

2024年春期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效， 5.保持卷面清洁，不折叠､不破损. 第I卷选择题（共60分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.函数的导数（ ） A. B. C. D. 2.是等差数列的前项和，若，则（ ） A.43 B.44 C.45 D.46 3.函数的图象如图所示，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4.在一组样本数据为（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（ ） A.-1 B. C. D.1 5.已知数列为等比数列，若，则（ ） A. B.-3 C.3 D. 6.若正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ） A.22 B.24 C.26 D.28 7.刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月月末还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为.则小明每个月所要还款的钱数为（ ）元 A. B. C. D. 8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（ ） A.16 B.22 C.23 D.25 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.若数列是等比数列，且，则下列结论正确的是（ ） A.数列是等比数列 B.数列是等比数列 C.数列是等比数列 D.数列是等比数列 10.小明研究函数的图象与导函数，经查阅资料，发现具有下面的性质：若函数在上的导函数为，且在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.请你根据以上信息和所学知识，判断以下函数在其定义域上是“凹函数”的有（ ） A. B. C. D. 11.已知等差数列的公差，数列为正项等比数列，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.若则 D.若则 12.设数列为正项等比数列，为公比，为前项的积，且则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.与均为的最大值 第II卷非选择题（共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知数列的前5项依次为，则的一个通项公式为__________. 14.已知，则__________. 15.垃圾分类是保护环境､改善人居环境､促进城市精细化管理､保障可持续发展的重要举措.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾（千克）所需的费用（角）的情况作了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则下列正确说法的序号是__________. 2 3 4 5 2 2.3 3.4 ①变量之间呈正相关关系； ②可以预测当时，的值为6.88； ③表中的值为3.9； ④样本中心点为. 16.已知数列满足，且前12项和为134，则__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知曲线. （1）求与直线平行，且与曲线相切的直线方程； （2）设曲线上任意一点处切线的倾斜角为，求的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知数列的前项和. （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前项和. 19.（本小题满分12分） 已知公差不为0的等差数列，前项和为，且，__________. 现有条件：①；②；③.请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解决下面问题. （1）求数列的通项公式； （