精品解析：福建省德化第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2024年春德化一中高二(下)第一次月考 数学 满分:150分 时间:120分钟 一､单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（ ） A. 72种 B. 48种 C. 54种 D. 8种 3. 向一个半球形的水池注水时，向池子注水速度不变（即单位时间内注入水量相同），若池子中水的高度是关于时间的函数，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，，，数列，则的前100项和是（ ） A. B. C. D. 0 5. 从高二年级的5名同学中选派4人作为志愿者分别承担4项不同的公益工作，若其中甲､乙两人只能从事其中的两项工作，其余三人均能从事这4项工作，则不同的选派方案共有（ ） A. 48种 B. 12种 C. 18种 D. 36种 6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题(共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分). 9. 下列结论正确是（ ） A. 若，则正整数的值是1 B. C. D. 10. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处，则（ ） A. 三次骰子后所走的步数可以是12 B. 三次骰子的点数之和只可能有两种结果 C. 三次股子点数之和超过10的走法有6种 D. 回到点处的所有不同走法共有27种 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 上单调递增 B. 恰有一个极大值 C. 当时，无实数解 D. 当时，有三个实数解 三､填空题(共3小题，每小题5分，共15分). 12. 现有5双鞋子，从中任取4只鞋子，则取出的4只鞋子中，恰好有1双的取法总数为__________. 13. 已知函数，若，则实数的取值范围为___________. 14. 若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围为______. 四､解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤). 15. 用数字0，1，2，3，4，5这6个数码组成无重复数字的四位数和五位数，请完成下列问题: （1）可组成多少个四位数? （2）可组成多少个是5倍数的五位数? （3）可组成多少个比1325大的四位数? 16. 已知函数． （1）求函数的极值点和零点； （2）若恒成立，求实数k的取值范围． 17. 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示． 材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力．对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好．三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列， 圆形截面 正方形截面 矩形截面 条件 r为圆半径 a为正方形边长 h为矩形的长，b为矩形的宽， 抗弯截面系数 （1）假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明； （2）宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理． 18. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，，证明不等式； （3）当时，求函数的单调区间. 19. 已知函数有两个极值点. （1）求实数取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春德化一中高二(下)第一次月考 数学 满分:150分 时间:120分钟 一､单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助基本初等函数的导数公式与复合函数的求导法则计算即可得. 【详解】对A：，故A错误； 对B：，故B错误； 对C：，故C正确； 对D：，故D错误. 故选：C. 2. 有三对师