8.5.3平面与平面平行第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3 平面与平面平行 （第2课时） 将平面与平面的平行关系，转化为线面间的平行关系 如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行， 那么这两个平面平行。 面面平行的判定定理 线面平行面面平行 复习导入 定理理解 图形语言 符号语言 新知探究 思考1： 面面平行的判定定理解决了判定面面平行的问题 ( 即所需条件 ) ; 反之，若已知平面与平面平行的条件下，会得到什么结论？ 即：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行 如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行 面面平行的充要条件 思考2：两平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 可作为一种证线面平行的依据 两个平面平行，其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面 面面平行的性质① 面面平行线面平行 定理作用 图形语言 符号语言 新知探究 新知探究 思考3：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 思考4：分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？ 平行或异面 取的这两条直线共面 已知： 求证：. 证明： 新知探究 猜想：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行. 可作为一种证线线平行的依据 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 面面平行的性质② 面面平行线线平行 定理作用 图形语言 符号语言 新知探究 新知探究 思考5：如果①直线不在两个平行平面内，或者②第三个平面不与这两个平面相交，以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论? 新知探究 例5:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 如图，. 证明： 过平行线作平面， 与平面α和分别相交于和 . , . 又, 四边形是平行四边形. 新知探究 思考5：如果③直线不在两个平行平面内，或者④第三个平面不与这两个平面相交，以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论? 补充：两平面平行的相关性质： ③夹在两个平行平面间的平行线段相等； ④平行于同一平面的两平面平行（平面平行的传递性）. 面面平行 判定 性质 线线平行 线面平行 判定 性质 性质 练习巩固 题型二：平面与平面平行的性质② 例2:如图，已知平面∥平面，点是平面外的一点(不在与之间)，直线分别与相交于点和 （1）求证：；（2）已知求的长. 解： (1)∵，∴直线和确定一个平面 ， 则，. 又//，∴ // . (2)由(1)得AC // BD，则, 又，＝，＝ 所以，则, 故 练习巩固 变式训练2-1:如图所示，是三角形所在平面外的一点，平面平面，分别交线段，，于，，.若，则与的面积比为( ). A.2:5 B.2:7 C.4:49 D.9:25 答案：C. 解：∵平面平面，，平面， ∴.∴ 又∵， ∴ 同理，. ∴，∴.故选C. 练习巩固 题型二：平面与平面平行的性质① 例3:如图所示，两条异面直线𝐵𝐴，𝐷𝐶与两平行平面𝛼，𝛽分别交于点𝐵，𝐴和𝐷，𝐶，点𝑀，𝑁分别是𝐴𝐵，𝐶𝐷的中点.求证：𝑀𝑁//平面𝛼. 证明：如图，过点作交于点，取的中点， 连接. ∵，∴，确定平面. 则平面，平面. ∵，∴. 又分别为的中点， ∴.又，，∴. ∴，∴平面. 又平面，∴平面. 练习巩固 题型三：平行关系的综合应用 例3:正方体中，如图所示. (1)求证：平面平面；(2)试找出体对角线与平面和平面的交点，，并证明：. 课堂小结 $$