（19题结构）2024高考数学模拟卷02-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考通用）

2024高考数学模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 绝密☆启用前 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某校为了提高学生的安全意识，组织高一年级全体学生进行安全知识竞赛答题活动，随机抽取8人的得分作为样本，分数从低到高依次为:84，85，87，87，90，a，b，99，若这组数据的第75百分位数为94，则利用样本估计此次竞赛的平均分约为（    ） A．85 B．86 C．90 D．95 2．若复数满足，则（    ） A．3 B．2 C．1 D． 3．已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．－36或36 B．－36 C．18 D．36 4．，的展开式中项的系数等于40，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．若，都是正数，且，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C． D． 6．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件，存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知四面体，是边长为6的正三角形，，二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的最小正周期为2，则（    ） A． B．曲线关于直线对称 C．的最大值为2 D．在区间上单调递增 11．费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（    ） A．的一条渐近线与直线相互垂直 B．若点在直线上，且，则（为坐标原点） C．直线的方程为 D．延长交于点，则的内切圆圆心在直线上 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知为坐标原点，，为圆上一点且在第一象限，，则直线的方程为 ． 13．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则 . 14．函数的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立. (1)求前3局比赛甲都取胜的概率； (2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望. 16．（15分）如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）． (1)证明：； (2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？ 17．（15分）设函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)若时，函数的图像与的图像仅只有一个公共点，求的取值范围. 18．（17分）已知抛物线的焦点为，在轴上的截距为正数的直线与交于两点，直线与的另一个交点为. (1)若，求； (2)过点作的切线，若，则当的面积取得最小值时，求直线的斜率. 19．（17分）根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉