专题03 三角函数的图象与性质（考点清单，8个题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

清单03 三角函数的图象与性质 （8个题型解读） 【考点题型一】用“五点法”作三角函数的图像 1.用五点法作函数y＝sinx的图像的步骤 (1)列表，由x＝0，，π，，2π求出y的值，得到“五点”坐标． (2)在同一坐标系中描出各点． (3)用光滑曲线连接这些点，所成图像即为所求． 2.用五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的注意点 (1)用五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，五个点应是同一个周期内使函数取得最大值、最小值的点以及曲线与x轴相交的点． (2)画y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，将ωx＋φ看成整体，要把握好五个关键点，即令ωx＋φ＝0，，π，，2π，计算出x的值，即为五个点的横坐标，相应的函数值即为五个点的纵坐标． 3.函数y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像的画法 (1)五点法 列表如下： x － － － － － ωx＋φ 0 π 2π y＝Acos(ωx＋φ) A 0 －A 0 A (2)图像变换法 由y＝sinx→y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换过程，可以得到y＝cosx→y＝Acos(ωx＋φ)的图像变换也有先平移后伸缩和先伸缩后平移两种途径． 【例1】．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）已知函数.    (1)求的最小正周期； (2)在给定的坐标系中用五点法作出函数的简图. 【变式1-1】．（23-24高一下·北京怀柔·期中）已知函数满足. (1)求的值； (2)用五点法画出函数在一个周期上的图象； (3)根据（2）得到的图形，写出函数的图象的对称轴方程与对称中心的坐标. 【变式1-2】．（22-23高一下·北京延庆·期中）已知函数． (1)写出决定在上形状的关键的五个点，在答题卡上完成下表： 0 2 0 0 (2)求与的交点坐标； (3)若对对任意都有成立，求实数的取值范围． 【变式1-3】．（22-23高一下·内蒙古呼和浩特·期中）设函数的最小正周期为.且.    (1)求和的值； (2)列表并填入数据，在给定坐标系中作出函数在上的图象； (3)当时，若，求的取值范围. 【考点题型二】 判断三角函数的奇偶性 函数奇偶性的判断方法 (1)看函数的定义域是否关于原点对称． (2)看f(x)与f(－x)的关系． 【例2】．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式最有可能是（    ）    A． B． C． D． 【变式2-1】．（22-23高一下·上海嘉定·期中）函数（其中）为奇函数，则 ； 【变式2-2】．（23-24高一下·上海·期中）已知函数（）是偶函数，则的最小值是 ． 【变式2-3】．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（    ） A．2 B．6 C．10 D．14 【考点题型三】 三角函数的对称性 正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值；正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值、余弦值为0.通过该类问题，培养直观想象的核心素养． 【例3】．（23-24高一下·上海·期中）设函数的一个对称中心是，则 ． 【变式3-1】．（23-24高一下·湖北武汉·期中）下面关于函数叙述中正确的是（    ） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．在区间上单调递减 D．函数的零点是 【变式3-2】．（23-24高一上·广东深圳·期末）记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【变式3-3】．（23-24高一下·江苏常州·期中）已知函数的图象关于点对称，且，则的最小值为 ． 【变式3-4】．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数（其中）.为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有一个最大值一个最小值，的取值范围是 . 【变式3-5】．【多选】（23-24高一下·四川达州·期中）已知函数，恒成立，且在区间上单调，则（    ） A．是偶函数 B． C．只能为奇数 D．的最小值为1 【考点题型四】三角函数的单调性及应用 利用正弦函数单调性比较大小的步骤 (1)一定：利用诱导公式把角化到同一单调区间上． (2)二比较：利用函数的单调性比较大小． 【例4】．（23-24高三上·北京·期中）下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】．（22-23高一下·北京延庆·期中）设，，，则 A．