第五单元 数学广角—鸽巢问题（两大易错五大考向）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（人教版）

《知识解读+题型专练》 作者的话 亲爱的同学们，新课开始，很多家长和学生都和买一些教辅资料私下预习拔高，面对琳琅满目的资料，正确的选择非常重要，适合自己的试题，详细的知识点，典型易错题等等都会影响学习进度和效果。 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》的优势： 1、明确学习目标，掌握重点难点。 2、典型例题解析，夯实基础知识。 3、点拨方法技巧，提高综合能力。 4、单元脉络清晰，巩固单元所学。 5、阶段查缺补漏，期中期末拔高。 6、感受生活实例，感悟数学价值。 主要包含资料：知识解读、重点难点提炼、易错考点、计算通关、专题专练突破、期中、期末等。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》 第五单元 数学广角—鸽巢问题（两大易错五大考向） 本专题为数学广角—鸽巢问题单元讲义，包含六大内容： 1、单元简析：属于学前导引，让学生明白本单元所学。 2、重难点透析：划分本单元重点、难点，更好的规划学习。 3、知识点解读：解读知识点，便于更好的掌握。 4、易错点+规避策略：单元常考易错知识点，教给学生如何更好的规避。 5、培优例题剖析：考点考向以例题形式剖析，让学生更容易掌握。 6、题型专练：针对性题型练习，掌握本章所学。 单元简析 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，这个原理最早是由Dirichlet 提出的。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论就是“鸽巢问题”,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。 本单元通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”的两种形式，使学生在理解“鸽巢问题”的数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会运用“鸽巢问题”来解决这些问题。 重难点透析 1、理解“抽屉原理”的意义,会应用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。(重点) 2、掌握“抽屉原理”的形式，会将一些问题转化成“抽屉问题”并加以解决。(难点) 知识点解读 知识点一:鸽巢问题 1、把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。 2、把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。 3、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。 4、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。 5、(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a)，a就是所求的鸽笼数。 6、利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③说明理由，得出结论。 易错点+规避策略 易错点1：区分不清“鸽巢问题”中的限制条件,导致判断错误。 规避策略：解决鸽巢问题先找准限制条件，根据限制条件一步一步判断。 易错点2：对“鸽巢原理(二)“理解错误。 规避策略：“鸽巢原理(二)”中的“商+1”,“1”不是指余数。 培优例题剖析 【培优例题一】摸球游戏 口袋里装着6个黄球和4个黑球，那么摸到 　　球的可能性大些。至少摸出 　　个球，才能保证其中至少一个是黄球。 【培优例题二】取袜子问题 口袋里装有黑袜子10只、白袜子11只、红袜子9只、黄袜子8只，随机从中最少 　　只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。 【培优例题三】摸牌游戏 一副扑克牌有4种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽 　　张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。 【培优例题四】过生日问题 某校六年级有320人，他们的年龄分别为12岁、13岁，在这些同学中，至少有多少个同学是同年同月出生的？ 【培优例题五】酒店入住问题 有99个单人间，有100