第02讲 解一元一次不等式（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第02讲 解一元一次不等式 【题型1 一元一次不等式的定义】 【题型2 解一元一次不等式】 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【题型4 一元一次不等式的应用】 考点1： 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【题型1 一元一次不等式的定义】 【典例1】（2023春•未央区校级月考）下列各式中，是一元一次不等式的有（　　） ①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2023春•巴中期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B．x2≥4 C．2x+y＜﹣3 D． 【变式1-2】（2023春•东平县期末）下列式子是一元一次不等式的是（　　） A． B． C．2x﹣y＞4 D．x2﹣1＞0 【变式1-3】（2023春•万秀区校级期中）若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0 考点2： 解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【题型2 解一元一次不等式】 【典例2】（2023春•集美区校级期中）解下列不等式并把解集表示在数轴上． （1）4x﹣1＞x+8； （2）． 【变式2-1】（2023秋•沙坪坝区校级期中）解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来： （1）﹣x﹣1≤3x﹣5； （2）． 【变式2-2】（2023春•怀柔区期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【变式2-3】（2023秋•肇源县期中）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： （1）4x﹣2＞3（x﹣1）； （2）． 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【典例3】（2023•永寿县二模）求不等式的正整数解． 【变式3-1】（2023•秦都区校级二模）解不等式：，并写出该不等式的最小整数解． 【变式3-2】（2023春•峡江县期末）解一元一次不等式，并请写出该不等式的非正整数解． 【变式3-3】（2023•灞桥区校级模拟）解不等式≥3（x﹣1）﹣4，并指出该不等式的非负整数解． 考点3：一元一次不等式的应用 解有关应用题步骤如下： （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 【题型4 一元一次不等式的应用】 【典例4】（2022秋•松北区校级期末）哈美佳外校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋供兴趣小组活动使用，若购买4副围棋5副象棋的价钱为114元，购买8副围棋3副象棋的价钱为158元． （1）求每副围棋和每副象棋各多少元？ （2）学校决定购买围棋和象棋共40副，总费用不超过550元，那么哈美佳外校最多可以购买多少副围棋？ 【变式4-1】（2023春•南丹县期末）某学校开展了一次防疫知识竞赛，为了奖励表现突出的同学，计划购买甲、乙两种奖品．调查发现，若购买甲种奖品3件，乙种奖品2件，共需费用190元；若购买甲种奖品4件，乙种奖品3件，共需费用270元． （1）甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种奖品共60件，要使总费用不超过2700元，学校最少购买几件甲种奖品？ 【变式4-2】（2023春•明山区校级月考）我们度过了寒冬，迎来了充满希望的春天，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼．7.1班想集体购买跳绳和毽子、第一次买20条跳绳和30个