8.5.1直线与直线平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.5.1直线与直线平行 前备知识——平面 基本事实1：不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 基本事实2：如果一条直线上两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 前备知识——点、线、面位置关系 位置关系 符号表示 点线 点面 线线 位置关系 符号表示 公共点个数 共面 异面 前备知识——点、线、面位置关系 线面 位置关系 符号表示 公共点个数 线在面内 线在面外 面面 符号表示 公共点个数 平行 相交 前备知识——判定平行的方法 1.同位角、内错角、同旁内角 2.平行于同直线的两直线平行，垂直于同直线的两直线平行 3.平行四边形对边，梯形的底 4.对应线段成比例 任务一：基本事实4及应用 【思考1】在平面中“平行于同直线的两直线平行”，此结论在空间中仍然成立吗？ a b c 任务一：基本事实4及应用 【观察1】如图，在长方体 中， '与平行吗? 【观察2】你所在的教室，如图中黑板边所在的直线AA’和窗框所在直线CC’有什么关系？ A' A B ' B C' C B ' C ' D ' A B C D A' 任务一：基本事实4及应用 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行(平行公理) 符号语言： 图形语言： 任务一：基本事实4及应用 【例1】如图，空间四边形中，分别是边，，的中点.求证：四边形是平行四边形. 空间四边形：四条线段首尾相接，组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形.即平面四边形沿一条对角线折叠。 解：连接∵是的中位线，∴. 同理.∴.∴四边形是平行四边形. 【追问】在本例中，如果再加上条件， 那么四边形是什么图形？ A B C D E F G H 任务一：等角定理及应用 【思考1】在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 分析1：分两种情况作图。 分析2：证明两个角相等常用什么方法？ 10 任务一：等角定理及应用 证明:如图，分别在和的两边上取，和，， 使得，.连接，，，，. ∵，∴四边形是平行四边形. ∴同理可证.∴. ∴四边形是平行四边形.∴. ∴.∴. 11 任务一：等角定理及应用 等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 【思考3】何时相等，何时互补呢？ 两边方向均相同或相反，则两角相等；否则，两角互补。 12 任务一：等角定理及应用 【例2】如图，在正方形中，分别为棱的中点.求证. 解：(1) 正方体中为别为棱的中点 ∴⋕∴四边形为平行四边形. ∴.同理可得. ∵和方向相同，∴. 13 $$