8.1 基本立体图形（一）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第一课时 基本立体图形（一） 8.1基本立体图形 高中数学人教A版必修第二册单元教学设计 引入新课 问题1：环顾四周，我们生活的空间是三维的空间，触摸到的物体几乎都和几何体相关，观察下图，都有哪些我们在小学和初中接触过的几何体？ 答：可以观察到正方体、长方体、圆柱体、球等几何体. 追问：数学是从生活而来的，你能根据经验尝试总结出几何体的概念吗？ 如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体（space geometry）. 课堂探究 问题2：观察下面的图片，想一想该如何观察并描述它们的形状？ 答：我们在观察一个物体时，可以将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体人手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识. 课堂探究 追问1：比如纸箱和奶粉罐，它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？它们之间的差别是什么？ 答：纸箱有六个矩形的面，类似于长方体.奶粉罐上下是两个圆和一个曲面，类似于圆柱. 区别：长方体的每个面都是平面图形，圆柱除了平面图形外还有一个曲面. 课堂探究 问题3：按照围成几何体的面的特点，上述图片反映的几何体可以分为哪几类？各类几何体具有什么样的结构特征？ 答：发现一类是，围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形.如纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体. 发现另一类围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.如纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体. 课堂探究 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（polyhedron）； 抽象 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； 两个面的公共边叫做多面体的棱； 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 追问1：什么叫多面体？什么叫多面体的面？棱？顶点？ 课堂探究 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体（rotating solid）. 这条定直线叫做旋转体的轴. 抽象 追问2：什么叫旋转体？什么叫旋转体的轴？ 课堂探究 问题4：我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手进一步研究.观察图中的纸箱、茶叶罐，长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？抽象出棱柱的概念。 ①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 满足这三个特征的多面体叫做棱柱(prism). 抽象 课堂探究 追问1：类比一般多面体的面、棱、顶点，棱柱的面、棱、顶点有什么特点？它们之间有什么关系？ 在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形； 其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 底面 底面 侧面 侧棱 顶点 A B C D A1 B1 C1 D1 表示：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图记作棱柱ABCD—A'B'C'D' 课堂探究 C B A A1 B1 C1 D D1 （4） 思考：下列多面体都是棱柱吗？找出底面，如何用符号表示？ C B A A1 B1 C1 （3） C B （2） A D A1 B1 D1 C1 （1） C B A A1 B1 C1 棱柱ABC-A1B1C1 棱柱ABC-A1B1C1 棱柱ABCD-A1B1C1D1 棱柱AA1D1D-BB1C1C 课堂探究 思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？ C B A A2 B2 C2 解答： A1 B1 C1 不是棱柱，不满足棱柱定义中每相邻两个四边形的公共边都互相平行。 课堂探究 五棱柱 追问3：你能从它们的底面多边形的边数或侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？ 我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（图（1）（3）） 三棱柱 四棱柱 四棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（图（2）（4））. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（图（3））. 底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（图（4））. 课堂探究 思考：四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、平行六面体、直平行六面体之间的关系。 四棱柱 平行六面体 直四棱柱 底面为 平行四边形 侧棱和底面 垂直 侧棱垂直 于底面 底面为平行 四边形 直平行六面体 长方体 底 面 为 矩 形 正四棱柱 底面为 正方形 棱长都相等 正方体 课堂探究 思考：四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体、平行六面体、直平行六面体之间的关系。 四棱柱 直四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 课堂探究 问题5：观察图中多面体，它由什么样的面围成？这些面之间有什么关系？ 答