专题14 相似三角形-2024中考数学二轮复习《 中考数学必考题型千题狂练》（全国通用版）

2024中考数学二轮复习全国通用版 《中考数学必考题型特训》 2024中考数学二轮复习全国通用版 《中考数学必考题型特训》 目录（代表当前专题） 序号 名称 序号 名称 专题01 实数的混合运算 专题13 全等三角形 专题02 代数式求值 专题14 相似三角形 专题03 分式 专题15 特殊四边形 专题04 一次方程(组)解法应用 专题16 圆的切线性质判定 专题05 一元二次方程解法应用 专题17 图形变换 专题06 分式方程解法应用 专题18 锐角三角函数应用 专题07 不等式（组）解法应用 专题19 统计与概率 专题08 一次函数与几何综合 专题20 作图问题 专题09 二次函数与几何综合 专题21 折叠问题 专题10 反比例函数与几何综合 专题22 数学材料阅读题 专题11 一次函数实际应用 专题12 二次函数实际应用 熟能生巧，勤能补拙 专题14 相似三角形 考点内容 考点详情 考题形式 考查概率 相似三角形 1. 相似三角形的性质； 解答题 ★★★ 2.相似三角形的判定 相似三角形题型概览 题型1：利用相似三角形的性质求解 例题1：（2024·上海黄浦·二模）如图，D是边上点，已知，，． (1)求边的长； (2)如果（点A、C、D对应点C、B、D），求的度数． 强化训练： 1．（2024九年级下·专题练习）如图，在中，，点P从B点出发沿方向以每秒1个单位移动，点Q从A出发沿方向以每秒2个单位移动，当它们到达A、C后停止运动．试问经过几秒后，与相似？请说明理由． 2．（2024·广东东莞·一模）如题，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，． (1)求抛物线的解析式． (2)点为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点的坐标． (3)点是的中点，射线交抛物线于点，是抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交射线与点，是否存在点使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）如图，四边形中，，P为边上的一个动点，连接 (1)若与相似，且的长为方程的两根，求的长； (2)若点P在线段上运动时恰好存在两个位置使得与相似，求的长． 4．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动．如果同时出发，用表示移动的时间（）． (1)用含的代数式表示：线段_______；_______． (2)当为何值时，四边形的面积为． (3)当与相似时，求出的值． 题型2：相似三角形的判定 例题2：（2024·山东枣庄·模拟预测）如图，在菱形中，于H，以为直径的分别交于点E，F，连接． (1)求证：①是的切线； ②； (2)若，求． 强化训练： 1．（23-24九年级上·辽宁·期末）如图，四边形是学校的一块学农基地，其中是水果园，是蔬菜园，已知，，，． (1)求证：； (2)若蔬菜园的面积为，求水果园的面积． 2．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）四边形中，点E在边上，连结． (1)如图1，若，证明：． (2)如图2，若四边形为矩形，，，且与E、B、C为顶点的三角形相似，求的长． 3．（2023·福建厦门·二模）如图，在正三角形中，是边上任意一点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．（2023·贵州铜仁·三模）如图将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连结、、． (1)求证：； (2)如图，擦去折痕、线段，连结动点在线段上（点M与点P、A不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点探究：当点M、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由． 题型3：添加条件判定三角形相似问题 例题3：（2024·福建福州·一模）如图，中，点D是边上一点，，连接．从下列条件中，选择一个作为附加条件①；②；③，求证：． 强化训练： 1．（2023·湖南永州·二模）如图，四边形是正方形， E是的中点，P是边上的一点． (1)给出一个条件，使得与相似并写出证明； (2)在（1）的条件下，已知，求的值． 2．（2022·浙江杭州·一模）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明． 问题：如图，四边形的两条对角线交于点，若 （填序号） 求证：． 3．（2024·陕西渭南·一模）如图，在和中，已知，请你添加一个条件：___________，使，并说明理由．    4．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，D为△ABC边AC上一点. （1）要使得△ABD与△ACB相似，请添加一个条件并证明.