2.3 用频率估计概率课件2023-2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版 九年级 上册 第2章 简单事件的概率 2.3　用频率估计概率 　 温故知新 频数、频率与概率 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这组数据的频率. P（A）= m n 概率：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，则 讲授新课 问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 问题2 它们的概率是多少? 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 都是 问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？ 讲授新课 知识点一 用频率估计概率 掷硬币试验 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表: 试验者 抛掷次数 n “正面向上”的次数 m 频率 隶莫弗 2 048 1 061 0.518 1 布丰 4 040 2 048 0.506 9 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 （1）当抛掷次数越来越多时，频率怎样变化？ 抛掷次数越多，频率越接近0. 5 讲授新课 （2）将抛掷次数n与频率m/n用统计图表示，你发现了什么？ 试验次数越多，频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 0     抛掷次数n 2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5 动手实验 1、让我们来做抛掷两枚硬币的试验，观察他们落地时出现一正一反的次数： （1）全班每人各取两枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，填入下表； 学号 抛掷次数n “一正一反的”次数m 频率m/n （2）将每个小组同学的试验结果进行累计，填入下表； 组号 抛掷总次数n “一正一反的”次数m 频率m/n （3）将其中两组同学的试验结果进行统计，填入类似统计表. 动手实验 （4）统计全班同学的试验结果，填入类似统计表.根据上述统计表画出“一正一反”的频率统计图，你发现了什么？ 80 320 160 240 频数 实验次数 0.5 0.25 0.75 【总结】在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 知识总结 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的 变化有关 与试验次数的 变化无关 与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 思考：频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的增加，频率的变化趋势如何？ 典例精析 在同样条件下对某小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表. 试验种子n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率m/n （1）计算上表中的各个频率. （2）估计该麦种的发芽概率. 0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 根据（1）可知，约为0.95 当n=5时，m=4，则发芽的频率 m/n =4/5=0.80 用频率估计概率！ 典例精析 （3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87% ，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1 kg）? 解：设需麦种x（kg），则粒数为 . 由题意，得 ×0.95×87%=3×4181818，解得x≈531（kg）. 答：播种3公顷该种小麦，估计约需麦种531 kg. 当堂检测 1．一个暗箱里放有a个白球和3个红球，它们除颜色外完全相同．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 ． 当堂检测 2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任取一个球，取到红球的概率 C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正