第43期 11.1 图形的平移-11.3图形的中心对称（答案见下期）-【数理报】2023-2024学年八年级下册数学学案（青岛版）

书 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个 新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新 图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或 在同一条直线上）且相等，对应角相等，通常称之为平移 的性质．利用平移的性质可以巧妙地解决许多数学问 题，现举例分析如下，供同学们参考． 一、用于求平移的距离 例１　 如图 １，△ＡＢＣ沿 ＢＣ 方向平移得到△ＤＥＦ．已知ＢＣ＝ ５，ＥＣ＝２，则平移的距离是 （　　） Ａ．１　　　　　　　Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 分析：根据平移的性质：经过平移，对应点所连的线 段平行（或在同一条直线上）且相等，找对应点，对应点 间的距离就是平移的距离． 解：因为点Ｂ平移后的对应点是点Ｅ， 所以线段ＢＥ就是平移的距离． 因为ＢＣ＝５，ＥＣ＝２， 所以ＢＥ＝ＢＣ－ＥＣ＝３． 故选Ｃ． 二、用于求角度 例２　如图２，将线段ＣＤ平移 至Ｃ′Ｄ′．若∠２＝１３０°，则∠１＝ （　　） Ａ．１３０° Ｂ．９０° Ｃ．６５° Ｄ．５０° 分析：根据平移的性质可得到ＣＤ∥Ｃ′Ｄ′，然后根据 平行线的性质计算即可． 解：由平移的性质可知ＣＤ∥Ｃ′Ｄ′． 所以∠１＋∠２＝１８０°． 因为∠２＝１３０°， 所以∠１＝１８０°－∠２＝５０°． 故选Ｄ． 三、用于求周长 例３　 如图 ３，将周长 为９ｃｍ的△ＡＢＣ沿ＢＣ边向 右平移３ｃｍ得到△ＤＥＦ，连 接ＡＤ，则四边形ＡＢＦＤ的周 长为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１７ｃｍ Ｂ．１５ｃｍ Ｃ．１３ｃｍ Ｄ．１２ｃｍ 分析：根据平移的性质可得ＡＤ＝ＣＦ＝３ｃｍ，ＤＦ＝ ＡＣ，然后根据三角形和四边形的周长公式计算即可． 解：因为△ＡＢＣ的周长为９ｃｍ， 所以ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝９ｃｍ． 因为△ＡＢＣ沿ＢＣ边向右平移３ｃｍ得到△ＤＥＦ， 所以ＡＤ＝ＣＦ＝３ｃｍ，ＤＦ＝ＡＣ． 所以四边形ＡＢＦＤ的周长 ＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＦ＋ＤＦ＋ ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＋ＣＦ＋ＡＤ＝９＋３＋３＝１５（ｃｍ）． 故选Ｂ． 四、用于求面积 例４　 如图 ４，△ＡＢＣ的边 ＢＣ长为 ４ｃｍ，将 △ＡＢＣ平移 ２ｃｍ得到 △Ａ′Ｂ′Ｃ′，且 ＢＢ′⊥ ＢＣ，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ｃｍ２． 分析：根据平移的性质得出 阴影部分的面积等于四边形ＢＢ′Ｃ′Ｃ的面积解答即可． 解：因为△ＡＢＣ平移２ｃｍ得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′， 所以ＢＢ′＝２ｃｍ． 因为ＢＣ＝４ｃｍ，ＢＢ′⊥ＢＣ， 所以阴影部分的面积等于四边形 ＢＢ′Ｃ′Ｃ的面积， 即ＢＣ·ＢＢ′＝４×２＝８（ｃｍ２）． 故填８． 书 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ａ； ３．Ｄ；　４．Ａ；　５．Ｄ； ６．Ｃ；　７．Ｂ；　８．Ａ． 二、９．２； １０．ｌ＝０．３ｎ＋１．８； １１．＜；　１２．３； １３．１３；　１４． １ ５或－５． 三、１５．点 Ｐ（１，６）关 于 ｘ轴的对称点为 （１， －６）．将（１，－６）代入ｙ＝ （３ｋ＋２）ｘ＋１，得３ｋ＋２＋ １＝－６．解得ｋ＝－３． １６．设 ｙ－３＝ｋ（ｘ＋ １）．把ｘ＝－２，ｙ＝１代入， 得 －ｋ＝１－３．解得ｋ＝２． 所以ｙ与ｘ之间的函数表达 式是ｙ＝２ｘ＋５． １７．（１）因为ｙ＝ｋｘ＋ ｂ的图象经过点 Ａ（－３， －２），Ｂ（１，６）， 所 以 －３ｋ＋ｂ＝－２， ｋ＋ｂ＝６{ ． 解 得 ｋ＝２， ｂ＝４{ ．所以此一次函数 的表达式为ｙ＝２ｘ＋４．图 略． （２）此函数图象与坐 标轴围成的三角形的面积 为： １ ２ ×２×４＝４． １８．（１）设ｙ与ｘ之间 的函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ ｂ．将ｘ＝３，ｙ＝１０；ｘ＝６， ｙ ＝ １４．５ 代 入， 得 ３ｋ＋ｂ＝１０， ６ｋ＋ｂ＝１４．５{ ．解 得 ｋ＝ ３２， ｂ＝１１２ { ．所以ｙ与ｘ之间 的函数表达式为 ｙ＝ ３２ｘ ＋１１２． （２）当ｘ＝１２时，ｙ＝ ３ ２ ×１２＋ １１ ２ ＝ ４７ ２． 答：１２个这种碗摞在 一起的高度是 ４７ ２ ｃｍ． １９．根 据 题 意，得 ３ａ－２＋ｂ＝０， ３ ４ａ－ １ ４ ＋ｂ＝０ { ．解得 ａ＝ ７９， ｂ＝－１３ { ． ２０．（１）把（３，－３）， （０，１）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ３ｋ＋ｂ＝－３， ｂ＝１{ ． 解 得 ｋ＝－４３， ｂ＝１ { ． 所以直线 ｌ的 函 数 表 达 式 为 ｙ ＝ －４３ｘ＋１． 书 ４１期２版 １０．４一次函数与二元一次方程 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．平行；　４．（－４，２）． ５．图略．方程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解是 ｘ＝－２，ｙ＝－２{ ． ６．（１）将Ｐ（－２，ａ）代入ｙ＝２ｘ－１，得ａ＝＝－５． （２） ｘ＝－２，{ｙ＝ａ 可看成 ｙ＝２ｘ－１，