第39期 9.3 二次根式的乘法与除法 第9章章节检测卷（答案见下期）-【数理报】2023-2024学年八年级下册数学学案（青岛版）

书书书 ２０．（ 本 题 满 分 ７ 分 ） 实 数 ａ ，ｂ 在 数 轴 上 对 应 的 点 如 图 ２ 所 示 ， 请 化 简 ： ｜ ａ － 槡 ２ ｜＋｜ ｂ ＋ 槡 ２ ｜－｜ ａ － ｂ ｜＋ ｂ 槡 ２． ２１． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 已 知 正 整 数 ａ ，ｂ 满 足 ａ 槡 ２ － １ － ｂ槡 ２ ＝ ３ － 槡 ２ ２ ， 求 ａ ，ｂ 的 值 ． ２２． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 ３ ， 某 居 民 小 区 有 块 形 状 为 长 方 形 的 绿 地 ， 长 ＢＣ 为 槡 １２８ 米 ，宽 ＡＢ 为 槡 ５０ 米 ，现 在 要 长 方 形 绿 地 中 修 建 两 个 形 状 、大 小 相 同 的 长 方 形 花 坛 （ 即 图 中 阴 影 部 分 ） ， 每 个 长 方 形 花 坛 的 长 为 （ 槡 １３ ＋ １ ） 米 ，宽 为 （ 槡 １３ － １ ） 米 ． （１ ） 求 长 方 形 绿 地 的 周 长 （ 结 果 化 为 最 简 二 次 根 式 ） ； （２ ） 除 去 修 建 花 坛 的 地 方 ， 其 他 地 方 全 修 建 成 通 道 ， 通 道 上 要 铺 上 造 价 为 ６ 元 ／ 平 方 米 的 地 砖 ，要 铺 完 整 个 通 道 ，则 购 买 地 砖 需 要 花 费 多 少 元 ？ ２３． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 综 合 与 实 践 小 丽 根 据 学 习 “ 数 与 式 ” 积 累 的 经 验 ，想 通 过 “ 由 特 殊 到 一 般 ” 的 方 法 探 究 下 面 二 次 根 式 的 运 算 规 律 ，下 面 是 小 丽 的 探 究 过 程 ，请 补 充 完 整 ： （ １ ） 具 体 运 算 ，发 现 规 律 ． 等 式 １ ： １ ＋ 槡 １３ ＝ ２槡 １３ ； 等 式 ２ ： ２ ＋ 槡 １４ ＝ ３槡 １４ ； 等 式 ３ ： ３ ＋ 槡 １５ ＝ ４槡 １５ ； 等 式 ４ ： ． （２ ） 观 察 、归 纳 ，得 出 猜 想 ． ｎ 为 正 整 数 ，猜 想 等 式 ｎ 可 表 示 为 ，并 证 明 你 的 猜 想 ． （３ ） 应 用 运 算 规 律 化 简 ： ９９ ＋ １ 槡 １０１ × １９９ ＋ １ 槡 ２０１ × 槡 ４０２ × 槡 １０１． ２４． （ 本 题 满 分 １０ 分 ） 阅 读 材 料 ：小 明 在 学 习 二 次 根 式 后 ， 发 现 一 些 含 根 号 的 式 子 可 以 写 成 另 一 个 式 子 的 平 方 ，如 ３ ＋ 槡 ２ ２ ＝ （ 槡 ２ ＋ １ ） ２， 善 于 思 考 的 小 明 进 行 了 以 下 探 索 ：设 ａ ＋ ｂ 槡 ２ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ２ ） ２（ 其 中 ａ ，ｂ，ｍ ， ｎ 均 为 整 数 ） ，则 有 ａ ＋ ｂ 槡 ２ ＝ ｍ ２ ＋ ２ｎ ２ ＋ ２ｍ ｎ 槡 ２ ，所 以 ａ ＝ ｍ ２ ＋ ２ｎ ２，ｂ ＝ ２ｍ ｎ．这 样 小 明 就 找 到 了 一 种 把 类 似 ａ ＋ ｂ 槡 ２ 的 式 子 化 为 完 全 平 方 式 的 方 法 ，请 你 仿 照 小 明 的 方 法 探 索 并 解 决 下 列 问 题 ： （１ ） 若 ａ ＋ ｂ 槡 ７ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ７ ） ２，当 ａ ，ｂ，ｍ ，ｎ 都 是 整 数 时 ，用 含 ｍ ，ｎ 的 式 子 表 示 ａ ，ｂ，得 ａ ＝ ，ｂ ＝ ； （２ ） 若 ａ ＋ 槡 ６ ３ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ３ ） ２，且 ａ ，ｍ ，ｎ 都 是 正 整 数 ，求 ａ 的 值 ； （ ３ ） 化 简 ： ７ － ２１ ＋ 槡 槡 槡 ４ ５ ＋ ５ ＋ ２１ ＋ 槡 槡 槡 ４ ５ ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./01 !"# $ %&!' $ ()2+,-./01 ! ! " " ! # " ! ! " # $ % & ! $ 书 估算在日常生活与数学学习中都有着十分广泛的 应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让 学生拥有良好的数感，具有重要的价值．学生掌握了科 学、合理的估算方法，对提高学生的分析、判断能力，培 养学生的思维灵活性将起到积极的促进作用． 一、估算代数式的取值范围 例１　估计（２槡５＋５槡２）× １ 槡５的值应在 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．４和５之间 Ｂ．５和６之间 Ｃ．６和７之间 Ｄ．７和８之间 分析：先运用二次根式的混合运算法则进行运算， 再根据估算得出答案． 解：原式 ＝２＋槡１０． 因为３＜槡１０＜４，所以５＜２＋槡１０＜６． 故选Ｂ． 二、表示点的位置 例２　如图，数轴上的点可近似表示（４槡６－槡３０） ÷槡６的值