第38期 9.1 二次根式和它的性质 9.2 二次根式的加法与减法（答案见下期）-【数理报】2023-2024学年八年级下册数学学案（青岛版）

书 二次根式的加减运算是本节学习的重点，其关键在 于掌握二次根式的加减运算的三个基本步骤． １．化：将算式中的各项都化成最简二次根式．这是 二次根式的加减运算的关键步骤． ２．找：在各项都化为最简二次根式后，找出被开方 数相同的二次根式． ３．合：将被开方数相同的二次根式合并．合并时，同 整式加减中合并同类项类似，只合并二次根式前面的 “系数”，二次根号及被开方数不变． 实战演练 例１　计算 槡４５－ 槡３５的结果是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 槡Ａ．５ Ｂ．槡２５ Ｃ．槡３５ Ｄ．槡４５ 分析：此题中的两个二次根式都是最简二次根式， 直接运用二次根式的减法法则运算即可． 解：原式 ＝槡５． 故选Ａ． 例２　计算槡３＋３槡 １ ３的结果是 ． 分析：此题先将３槡 １ ３化成最简二次根式，再根据 二次根式的加法法则计算即可． 解：原式 ＝槡３＋槡３＝ 槡２３． 故填 槡２３． 例３　计算：（槡５４＋槡５）－（槡２０＋槡２４）． 分析：本题可先去括号，再按二次根式的加减运算 的三个步骤进行计算． 解：原式＝槡５４＋槡５－槡２０－槡２４ ＝ 槡３６＋槡５－ 槡２５－ 槡２６ ＝（槡３６－ 槡２６）＋（槡５－ 槡２５） ＝槡６－槡５． 注意事项 １．在二次根式的加减运算中，如果有括号，可以先 化简，再去括号；也可以先去括号，再化简．注意符号不 要出错． ２．化简要彻底，化简后，被开方数不同的二次根式 不能合并，对于没有合并的二次根式不能漏掉，它们是 结果的一部分． ３．在运算的过程中，二次根式中根号外的数字因数 是分数的，不要写成带分数的形式，而要写成假分数的 形式． 计算：（１）槡２＋槡８； （２）槡２７２ － 槡２３； （３）槡２８＋ １ ２槡２４－（ ２ ３槡 ２ ３ －槡６３）． 书 !" ３，４ # $ 、１．Ａ；　２．Ｄ； ３．Ｂ；　４．Ａ；　５．Ｃ； ６．Ａ；　７．Ｂ；　８．Ｄ． % 、９．６４；　１０．＜； １１．２５°；　１２．７≤ｈ≤１６； １３．３；　１４．７２． & 、１５．（１）ｘ１ ＝ ２ ３， ｘ２ ＝－２；　（２）ｘ＝－ １ ２． １６． !"#$% ．（１）１ ≤ｘ＜４； （２）５３ ＜ｘ≤４． １７． &'() ， * ａ＋９ ＝２５，２ｂ－ａ＝－８． +* ｂ ＝４，ａ＝１６． ,- ２ａ＋ｂ＝ ３６． ,- ２ａ＋ｂ ./0&1 ±６． １８． 23456 ＡＢＣＤ 1/7456 ， ,- ＢＥ∥ ＣＤ． ,- ∠Ｅ＝∠２．23 ＣＥ /8 ∠ＢＣＤ，,- ∠１ ＝∠２．,-∠１＝∠Ｅ．, - ＢＥ＝ＢＣ． 923 ＢＨ⊥ ＥＣ， ,- ＣＨ＝ＥＨ． １９．（１） 23 ＣＤ⊥ ＡＢ， ,- ∠ＣＤＢ＝∠ＣＤＡ ＝９０°． : Ｒｔ△ＢＣＤ;，ＢＣ ＝３，ＤＢ＝ ９５，<=>? @ ， * ＣＤ＝ ＢＣ２－ＤＢ槡 ２ ＝１２５．: Ｒｔ△ＡＣＤ;，ＡＣ ＝４，ＣＤ＝１２５，<=>? @ ， * ＡＤ＝ ＡＣ２－ＣＤ槡 ２ ＝１６５． （２）△ＡＢＣ1ABC B6 ． @<DE ： 23 ＡＢ＝ＢＤ＋ＡＤ＝ ５， ,- ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ＡＢ２． ,- △ＡＢＣ1ABCB 6 ． ２０． 23456 ＡＢＣＤ 1F6 ， ,- ＡＢ＝ＡＤ，ＯＤ ＝ＯＢ． 23 ＤＨ⊥ＡＢ，,- ∠ＤＨＢ＝９０°，,-ＯＨ＝ １ ２ＢＤ＝ＯＢ．,- ∠ＯＨＢ ＝∠ＯＢＨ．23ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＤＡＢ＝５０°，,-∠ＯＨＢ ＝∠ＯＢＨ ＝ １２（１８０°－ ∠ＤＡＢ） ＝ ６５°． , - ∠ＤＨＯ＝∠ＤＨＢ－∠ＯＨＢ ＝２５°． ２１．（１） GHI Ａ JK LM.NO1 ｘ P ， HI Ｂ JKLM.NO1 ｙ P ． &'() ， * ８ｘ＋３ｙ＝１０００， ６ｘ＋ｙ＝６００{ ． +* ｘ＝８０， ｙ＝１２０{ ． 书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ 二、９．２，３；　１０．直角三角形；　１１．－ 槡２２； １２．１０；　１３．ａ≤１或ａ≥５；　１４．４８５． 三、１５．有理数集合：｛－１５，３．１４，－ ３ 槡２７，０， ０．槡 ２５，…｝； 无理数集合：｛ ３ 槡９， π ２，－５．１２３４５…，－ 槡３ ２，…｝； 正实数集合：｛ ３ 槡９， π ２，３．１４， ０．槡 ２５，…｝； 分数集合：｛－１５，３．１４， ０．槡 ２５，…｝． １６．（１）０；　（２）－２． １７．数轴表示略．（１）ｘ＜－３；　（２）－３＜ｘ≤２． １８．彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 ｈ为 １７０ｃｍ． １９．根据题意，得ｍ＋４＋２ｍ－１６＝０．解得ｍ＝４． 因为ｎ的立方根是 －２，所以ｎ＝－８．所以 －ｎ－ｍ＝４． 所以 －ｎ－ｍ的算术