第43期 14.1 用有序数对表示位置-14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置（答案见下期）-【数理报】2023-2024学年七年级下册数学学案（青岛版）

书 ２０．延长 ＡＧ，ＣＤ交 于点Ｈ，图略． 因为∠Ａ＝∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝∠ＣＤＥ＝∠ＡＧＦ ＝９０°，所以 ∠Ｈ＝（４ －２）×１８０°－∠Ａ－∠Ｂ －∠Ｃ＝９０°，∠ＥＤＨ＝ １８０°－∠ＣＤＥ＝９０°， ∠ＦＧＨ＝１８０°－∠ＡＧＦ ＝９０°． 所以 ∠Ｆ＝（５－ ２）×１８０°－∠ＥＤＨ－ ∠Ｅ－∠ＦＧＨ－∠Ｈ＝ １３０°≠１４０°． 所以这个零件不合 格． ２１．图略． ① 若新多边形为 四边形，则其内角和为： （４－２）×１８０°＝３６０°； ② 若新多边形为 五边形，则其内角和为： （５－２）×１８０°＝５４０°； ③ 若新多边形为 六边形，则其内角和为： （６－２）×１８０°＝７２０°． ２２．（１）因为 ∠Ａ ＝４２°，∠ＢＤＣ＝７５°， 所 以 ∠ＡＣＤ ＝ ∠ＢＤＣ－∠Ａ＝３３°． 因为 ＣＤ是 △ＡＢＣ 的角平分线， 所 以 ∠ＡＣＢ ＝ ２∠ＡＣＤ＝６６°． 因为ＤＥ∥ＢＣ， 所 以 ∠ＣＥＤ ＝ １８０°－∠ＡＣＢ＝１１４°． （２）因 为 ＤＥ∥ ＢＣ， 所以∠Ｂ＝１８０°－ ∠ＥＤＢ＝８５°． 书 确定位置是日常生活、生产中常常需要做的一项工 作，不论是高科技的宇宙飞船，还是飞机的飞行都需要 地面监测台时刻监测它们的位置，就连我们平常的出门 旅行同样也需要知道要去的地方在什么位置，以便确定 旅行的路线．那么如何确定位置呢？下面就向同学们介 绍几种最常用的方法，供同学们参考． 一、行列定位法 利用有顺序的两个数组成的数对表示物体的位置， 此法需要两个数据，二者缺一不可，通常用（ａ，ｂ）来表 示，其中ａ，ｂ表示不同的含义，且二者具有顺序性． 例１　小嘉去电影院观看《万里归途》，如果用（５， ７）表示５排７座，那么小嘉坐在７排８座可表示为 （　　） 　　　　　 　　　　　 　　　　　Ａ．（５，７） Ｂ．（７，８） Ｃ．（８，７） Ｄ．（７，５） 解析：由题意可知表示排的数在前，表示座的数在 后，所以７排８座可表示为（７，８）．故选Ｂ． 二、经纬定位法 经纬定位法是利用地理上的经纬度来确定物体位 置的定位方法，它的应用非常广泛． 例２　举世瞩目的北京冬季奥运会已经落下帷幕． 河北省张家口市凭借自己的实力和北京市联合举办了 本届冰雪盛会．以下描述能够准确表示张家口市地理位 置的是 （　　） Ａ．距离北京市１８０千米 Ｂ．位于中华人民共和国境内河北省 Ｃ．西边和西南边与山西省接壤 Ｄ．位于东经１１４．８°，北纬４０．８° 解析：根据平面内点的坐标的定义，确定一个位置 需要两个数据．所以能够准确表示张家口市地理位置的 是东经１１４．８°，北纬４０．８°．故选Ｄ． 三、区域定位法 区域定位法是生活中常用的定位方法之一，用这种 方法确定物体的位置具有简单明了的特点，缺点是有时 不精确，故要视情况而定． 例３　如图１是北京市地图简图的一部分，图中“故 宫”、“颐和园”所在的区域分别是 （　　） Ｄ Ｅ Ｆ ６ 颐和园 奥运村 ７ 故宫 日坛 ８ 天坛 图１ Ａ．Ｄ７，Ｅ６ Ｂ．Ｄ６，Ｅ７ Ｃ．Ｅ７，Ｄ６ Ｄ．Ｅ６，Ｄ７ 解析：直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”的 所在位置．由图可知图中“故宫”、“颐和园”所在的区域 分别是Ｅ７，Ｄ６．故选Ｃ． 四、方向、距离定位法 方向、距离定位法是运用方位角和距离的方式来表 示物体具体位置的定位方法，位置的确定需要两个数 据：一是方位角；二是距离． 例４　如图２，学校（记作 Ａ）在 蕾蕾家（记作 Ｂ）南偏西２５°的方向 上，且与蕾蕾家的距离是 ４ｋｍ．若 ∠ＡＢＣ＝９０°，且 ＡＢ＝ＢＣ，则超市 （记作Ｃ）在蕾蕾家（记作Ｂ）的 （　　） Ａ．南偏东６５°的方向上，相距４ｋｍ Ｂ．南偏东５５°的方向上，相距４ｋｍ Ｃ．北偏东５５°的方向上，相距４ｋｍ Ｄ．北偏东６５°的方向上，相距４ｋｍ 解析：由题可知∠１＝２５°．因为∠ＡＢＣ＝９０°，所以 ∠２＝９０°－∠１＝６５°．因为ＡＢ＝ＢＣ＝４ｋｍ，所以超市 （记作Ｃ）在蕾蕾家（记作Ｂ）的南偏东６５°的方向上，相 距４ｋｍ．故选Ａ． 五、直角坐标系定位法 利用平面直角坐标系表示物体的位置，需要两个数 据：横坐标与纵坐标，二者缺一不可，习惯上第一个数表 示横坐标，第二个数表示纵坐标． 书 在平面直角坐标系中，利用相关点的坐标可以求坐 标系中的三角形和四边形的面积，常见方法有补形法和 分割法两种．现举例解析如下，供同学们参考． 一、补形法 例１　如图１，在平面直角坐标系中，已知点 Ａ（３， ３），Ｂ（５，１），Ｃ（－２，－３），求△ＡＢＣ的面积． 分析：本题中△ＡＢＣ的任何一边都不在坐标轴上且 不与坐标轴平行，因此直接运用三角形的面积公式不易 求解．可运用补形法，将三角形补成一个长方形，把求一 般三角形的面积问题转化为求长方形面积与直角