第39期 12.3 用提公因式法进行因式分解 124 用公式法进行因式分解（答案见41期）-【数理报】2023-2024学年七年级下册数学学案（青岛版）

书 !" ２ # １２．１ $%&'( )*+, 　１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２；　４．ｘ＝２；　５．４，８． ６．（１）１１６ｘ ２－９ｙ２；　（２）ｍ４－４ｎ６； （３）２５ｙ２－１６ｘ２；　（４）－４９ｘ２ｙ２＋ｙ２． ７．（１）３９９９６；　（２）２４９９．９６；　（３）－１． -./0 　８．４ ! －４． １２．２ 12$%'( )*+, 　１．Ｂ；　２．Ｄ； ３．０；　４．７． ５．（１）３６ａ２＋１２ａｂ＋ｂ２；　（２）３８８０９； （３）９ｙ２－１２ｘｙ；　（４）１０ｘ２ｙ２＋２ｘｙ． ６．（１）（ａ－ｂ）２ ＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２，（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ ａ２－ｂ２． （２） "# ＝４ｘ２－１２ｘｙ＋９ｙ２－ｘ２＋４ｙ２＝３ｘ２－１２ｘｙ ＋１３ｙ２． ７． $%&'()*+)(, ｘｃｍ， -.*+)(, （２０－ｘ）ｃｍ． /012 ， 3 （ １ ４ｘ） ２－［１４（２０－ｘ）］ ２ ＝５． 43 ｘ ＝１２． 56 ２０－ｘ＝８． 7 ： 8+9:)(;<, １２ｃｍ = ８ｃｍ． !" ３ # 3 、 !" １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ #$ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ 4 、９．ｘ４－８１；　１０．３；　１１．３９９８９；　１２．１； １３．２９；　１４．２４． 5 、１５．（１）４ｘ２＋４７ｘ＋ １ ４９；　（２）ｘ ２； （３）ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２－ｍ２＋２ｍｎ－ｎ２． １６．（１）Ｍ＝（ｘ＋２）２＋（８－ｘ）（８＋ｘ）－２＝ｘ２＋ ４ｘ＋４＋６４－ｘ２－２＝４ｘ＋６６． （２）（ｘ＋１）２－ｘ２＝ｘ２＋２ｘ＋１－ｘ２＝２ｘ＋１＝５． 43 ｘ＝２． > ｘ＝２ ?@ Ｍ， 3 Ｍ ＝４×２＋６６＝７４． １７．（１）（３ａ－ｂ）（３ａ＋ｂ）－（ａ＋ｂ）２ ＝９ａ２－ｂ２－ ａ２－２ａｂ－ｂ２ ＝８ａ２－２ａｂ－２ｂ２． 7 ： ABCDEFG(BCDEFHIJKLMN （８ａ２－２ａｂ－２ｂ２） O ． （２）（３ａ－ｂ）（３ａ＋ｂ）＋（ａ＋ｂ）２＝９ａ２－ｂ２＋ａ２＋ ２ａｂ＋ｂ２ ＝１０ａ２＋２ａｂ． P ａ＝５，ｂ＝２ Q ， "# ＝２７０． 7 ： P ａ＝５，ｂ＝２ Q ， RIJSTU8VDEF* WIJX ２７０ OKLMN ． １８．（１）（２×５＋１）２ ＝（６×１０＋１）２－（６×１０）２； （２） Y ｎ Z[#, ：（２ｎ＋１）２＝［（ｎ＋１）·２ｎ＋１］２ －［（ｎ＋１）·２ｎ］２． \]^_ ： `, （２ｎ＋１）２＝４ｎ２＋４ｎ＋１，［（ｎ＋１）·２ｎ＋１］２ －［（ｎ＋１）·２ｎ］２＝［（ｎ＋１）·２ｎ］２＋２（ｎ＋１）·２ｎ＋ １－［（ｎ＋１）·２ｎ］２ ＝４ｎ２＋４ｎ＋１， 56[#ab ． 678 　 "# ＝２×［（１－１２）（１＋ １ ２）（１＋ １ ２２ ）（１＋１ ２４ ）（１＋１ ２８ ）］＋１ ２１５ ＝２×［（１－１ ２２ ）（１＋１ ２２ ）（１＋１ ２４ ）（１＋１ ２８ ）］＋１ ２１５ ＝２×［（１－１ ２４ ）（１＋１ ２４ ）（１＋１ ２８ ）］＋１ ２１５ ＝２×［（１－１ ２８ ）（１＋１ ２８ ）］＋１ ２１５ ＝２×（１－１ ２１６ ）＋１ ２１５ ＝２－１ ２１５ ＋１ ２１５ ＝２． 书 同学们在做因式分解 的题目时，由于种种原因， 常会出现这样或那样的错 误，现针对这些常见的错 误进行剖析，希望同学们 有则改之，无则加勉． 易错点１：对因式分解 的定义理解不透 例１　因式分解：ｘ２－ ４－３ｘ． 错解：原式 ＝（ｘ＋ ２）（ｘ－２）－３ｘ． 剖析：因式分解的结 果是几个整式的积的形 式，出现错解的原因是对 因式分解的定义理解不 透，概念模糊． 正解：原式 ＝（ｘ２ － １）－（３ｘ＋３）＝（ｘ＋１）（ｘ －１）－３（ｘ＋１）＝（ｘ＋１）（ｘ－４）． 易错点２：公因式提不“净” 例２　因式分解：４ｍ－２ｍ２ ＝ ． 错解：原式 ＝２（２ｍ－ｍ２）．故填２（２ｍ－ｍ２）． 剖析：错解的原因是没有把括号中多项式的公因 式ｍ提取出来． 正解：原式 ＝２ｍ（２－ｍ）． 故填２ｍ（２－ｍ）． 易错点３：提公因式后丢项 例３　多项式２ｘ３－４ｘ２＋２ｘ因式分解为 ． 错解：原式 ＝２ｘ（ｘ２－２ｘ）．故填２ｘ（ｘ２－２ｘ）． 剖析：在提取公因式时，如果一个多项式有 ｎ项， 那么提取公因式后，剩下的多项式仍为ｎ项．出现错解 的原因是提出公因式２ｘ后，剩下的多项式漏掉一项． 正解：原式 ＝２ｘ（ｘ２－２ｘ＋１）＝２ｘ（ｘ－１）２． 故填２ｘ（ｘ－１）２． 易错点４：公式混乱 例４　因式分解：２ｘ３－８ｘ． 错解：原式 ＝２ｘ（ｘ２－４）＝２ｘ（ｘ－２）２． 剖析：出现错解的原因是把平方差公式法