考点02常用逻辑用语（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）

考点02常用逻辑用语（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练） 【考试提醒】 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． 【知识点】 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件 p是q的 条件 p⇒q且q⇏p p是q的 条件 p⇏q且q⇒p p是q的 条件 p⇔q p是q的 条件 p⇏q且q⇏p 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示． 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 否定 ∃x∈M，﹁p(x) 常用结论 1．充分、必要条件与对应集合之间的关系 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”． 3．命题p与p的否定的真假性相反. 【核心题型】 题型一　充分、必要条件的判定 充分条件、必要条件的两种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题． 【例题1】（2024·陕西·模拟预测）给出下列三个命题： ①命题，使得，则，使得； ②“或”是“”的充要条件； ③若为真命题，则为真命题. 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·全国·模拟预测）“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式3】（2024·安徽淮北·一模）记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二　充分、必要条件的应用 求参数问题的解题策略 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验． 【例题2】（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024高三·全国·专题练习）已知不等式m－1<x<m＋1成立的充分条件是则实数m的取值范围是 ． 【考查意图】已知充要关系求参数的取值范围． 【变式2】（2024高三·全国·专题练习）若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能取值是 .（写出一个符合要求的答案即可） 【变式3】（2023·海南海口·模拟预测）已知集合，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 题型三　全称量词与存在量词 含量词命题的解题策略 (1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假． (2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围． 命题点1　含量词命题的否定 【例题3】（2024·四川成都·二模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·四川宜宾·二模）命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2024·山西·模拟预测）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 【变式3】（2023·湖南岳阳·模拟预测）命题“，使得”的否定是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，恒成立 D．， 恒成立 命题点2　含量词命题真假的判断 【例题4】（2023·四川泸州·一模）已知命题，，命题，，则下列命题是真命题的为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2