压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2024年高考数学压轴题专项训练（新高考通用）

压轴题04立体几何压轴题十大题型汇总 命题预测 本专题考查类型主要涉及点立体几何的内容，主要涉及了立体几何中的动点问题，外接球内切球问题，以及不规则图形的夹角问题，新定义问题等。 预计2024年后命题会继续在以上几个方面进行。 高频考法 题型01几何图形内切球、外接球问题 题型02立体几何中的计数原理排列组合问题 题型03立体几何动点最值问题 题型04不规则图形中的面面夹角问题 题型05不规则图形中的线面夹角问题 题型06几何中的旋转问题 题型07立体几何中的折叠问题 题型08不规则图形表面积、体积问题 题型09立体几何新定义问题 题型10立体几何新考点 01几何图形内切球、外接球问题 解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下： （1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径； （2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的； （3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解. 1.（多选）（23-24高三下·浙江·开学考试）如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则（    ） A．异面直线与所成角大小为 B．二面角的平面角的余弦值为 C．此八面体一定存在外接球 D．此八面体的内切球表面积为    2. （2024·浙江宁波·二模）在正四棱台中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3. （2024·河北石家庄·二模）已知正方体的棱长为，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心为球心作一个半径为的球，则该球的球面与八面体各面的交线的总长为（    ） A． B． C． D． 4. （多选）（2022·山东聊城·二模）用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（    ） A．底面椭圆的离心率为 B．侧面积为 C．在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为 D．底面积为 5. （21-22高三上·湖北襄阳·期中）在正方体中，球同时与以A为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点若以F为焦点，为准线的抛物线经过，，设球，的半径分别为，，则 . 02立体几何中的计数原理排列组合问题 6.（2024·浙江台州·二模）房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要.已知长方体的规格为，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取1次后共可以得到，，三种不同规格的长方体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为165cm³的不同规格长方体的个数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 7. （2023·江苏南通·模拟预测）在空间直角坐标系中，，则三棱锥内部整点（所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为（    ） A． B． C． D． 8. （2024·重庆·模拟预测）从长方体的个顶点中任选个，则这个点能构成三棱锥的顶点的概率为（   ） A． B． C． D． 9. （多选）（2024·重庆·模拟预测）如图，16枚钉子钉成4×4的正方形板，现用橡皮筋去套钉子，则下列说法正确的有(不同的图形指两个图形中至少有一个顶点不同)（    ） A．可以围成20个不同的正方形 B．可以围成24个不同的长方形(邻边不相等) C．可以围成516个不同的三角形 D．可以围成16个不同的等边三角形 10. （2024·上海浦东新·模拟预测）如图为正六棱柱，若从该正六棱柱的个侧面的条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是 ．    03立体几何动点最值问题 空间几何体中线段和差最值以及几何体中的轨迹问题，以及线线角和线面角的求解，综合性较强，难度较大，解答时要发挥空间想象，明确空间的位置关系，结合空间距离，确定动点的轨迹形状；结合等体积法求得点到平面的距离，结合线面角的定义求解. 11.（多选）（2024·浙江台州·二模）已知正方体的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是