6.2探究φ对函数y＝sin (x＋φ)的图象的影响（教学设计）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

北师大版必修第二册第一章《三角函数》 《6.2探究φ对函数y＝sin (x＋φ)的图象的影响》教学设计 【教学目标】 1. 结合实例，探究φ对函数y＝sin (x＋φ)的图象的影响；（数学抽象） 2. 通过的y＝sin (x＋φ)图象探究y＝sin (x＋φ)的性质掌握与图像间的变换关系，并能正确表；（逻辑推理） 3.探究y＝sin (ωx＋φ)与函数y＝sin ωx的图象变换关系；（直观想象） 【教学重点】 1.探究y＝sin (ωx＋φ)与函数y＝sin ωx； 2.探究y＝sin (ωx＋φ)与函数y＝sin ωx的图象变换关系； 【教学难点】 函数y＝sin (ωx＋φ)图象的变换及性质综合应用. 【教学过程】 一、探究活动一：探究φ对函数y＝sin (x＋φ)的图象的影响 上节课我们探究了ω对函数y＝sin ωx的图象的影响，并从图象直观地看出了ω影响了函数的周期，本节课，我们继续借助五点法探究图象的变化关系，主要是探究φ对函数y＝sin (x＋φ)的图象的影响，以及y＝sin (ωx＋φ)与函数y＝sin ωx的图象变换关系， 请同学们阅读教材P45以及图1-54，探究数y＝sin (x－)与函数y＝sin x图象之间的关系： 完成以下问题填空： 1.函数y＝sin (x－)与函数y＝sin x的周期 ，由x－=0得 ，即函数y＝sin x图象上的点(0,0)平移到点 . 2.函数y＝sin (x－)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点向 平移 个单位长度得到. 【答案】 1. 相同，x=－，(－,0); 2. 右, 【思考讨论】请同学们小组讨论交流，思考以下4个问题： 思考1.如何用“五点法”作出函数y＝sin (x－)的图象. 利用五点法画图时，画出五个关键点： ，然后描点，连线，再根据周期性把图象向左，向右延拓，可得函数y＝sin (x－)在上R的图象. 思考2.在纵坐标保持不变时，y＝sin x和y＝sin (x－)的横坐标有什么关系. 当纵坐标保持不变时，y＝sin (x－)的横坐标比y＝sin x的横坐标大个单位长度 思考3. 函数y＝sin (x－)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点经过怎样的变化而得到. 函数y＝sin (x－)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点向右平移单位长度得到 思考4. φ的大小对函数y＝sin (x＋φ)与y＝sin x的周期有影响吗？ 函数y＝sin (x＋φ)与函数y＝sin x的周期相同， 思考5.如何研究函数y＝sin (x－)的单调性和最值. (1)单调递增区间 单调递减区间 (2) 最值和值域：当时，取得最大值1；当时，取得最小值－1.函数图象上看，y＝sin (x－)的值域是[－1,1]. 【思考交流】怎样通过平移函数y＝sin x平的图象得到y＝sin (x＋)的图象. 函数y＝sin (x+)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点向左平移单位长度得到 二、抽象概括，φ对函数y＝sin (x＋φ)的图象的影响 函数y＝sin (x＋φ)与函数y＝sin x的周期相同，由x＋φ=0，得x=－φ，即函数y＝sin x图象上的点(0,0)平移到点(－φ,0),函数y＝sin (x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度得到的. 简言之：平移：左加右减 【巩固训练】课本P47练习 1.函数 的图象与函数 的图象有什么关系？ 【试一试】函数y＝sin (x－)的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的？ 解　函数y＝sin (x－)的图象，可以看作是把y＝sin x图象上所有的点向右平移个单位长度得到的. 三、探究活动二：探究y＝sin (ωx＋φ)与函数y＝sin ωx的图象变换关系 阅读教材P46，探究 的图象和性质： （1）周期： （2）五点法画图 列表 0 1 0 0 描点，连线，向左、右延拓，得到R上的图象，并在同一直角坐标系中画出的图象. 请同学们结合图象，思考一下问题 思考1：函数的图象可以由的图象怎样平移得到？ 思考2：如何由表达式确定平移的单位长度与方向 【提示】平移针对自变量x的改变量，而不是针对2x的改变了，也就说在确定平移的单位长度之前，如果前面x有系数，需要提取系数 思考3：的单调性和值域. (1)单调递增区间 单调递减区间 (2) 最值和值域：当时，取得最大值1；当时，取得最小值－1.函数图象上看，的值域是[－1,1]. 【抽象概括】 1.函数y＝sin (ω